21.3 用待定系数法确定一次函数表达式知识点题库

端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象 $\text{[math]}$ 请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）图中E点的坐标是，题中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，甲在途中休息h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S_△_POB＝ $\text{[math]}$ S_矩形_OBCD ，问：

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（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；
（2）当点P到O ， B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，求这个函数的解析式．

某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元
（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，-1)和点B(1，-3)。求：

（1）求一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标。

如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求y₁ ， y₂对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞ $\text{[math]}$ 的解集．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

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（1）求此抛物线的函数表达式和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）动点P在第一象限内的抛物线上.
①如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求出点P的横坐标；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.