21.4 一次函数的应用知识点题库

甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

(1)他们都骑行了20km；
(2)乙在途中停留了0.5h；
(3)甲、乙两人同时到达目的地；
(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的有（　　）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案花盆总数是S，按此推断S与n的关系式为（　　）

A . S=3n B . S=3（n﹣1） C . S=3n﹣1 D . S=3n+1

小华骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买本书，于是又这回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小华家到学校的路程是 m，小华在书店停留了 min．
（2）在整个上学的途中哪个时间段小华的骑车速度最快？最快的速度是多少？
（3）本次上学途中，小华一共骑行了多少米？
（4）如果小华到校后立刻以300m/min的速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象．

随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．

（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

在开展“美丽广西，清洁乡村”的活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．

（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？
（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？

某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．

（1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．
（2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．

一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米．

A . 2000米 B . 2100米 C . 2200米 D . 2400米

某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量龙的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元?

某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年的进货和销售价格如表：

	A型手机	B型手机
进货价格(元/只)	1000	1100
销售价格(元/只)	x	1500

已知A型手机去年1月份销售总额为4万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加200元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加20%．

（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元?
（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?
（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种手机共多少只?

某公司开发一种新型的LED灯，该灯的成本价为8元/件，售价为12元/件.工作人员进行了为期一个月（30天）的销售跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．其中AB段满足的函数关系式是：y=-20x+320（1≤x≤10）.

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（1）求BC段满足的函数关系式；
（2）若该灯的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1096元的天数共有多少天？
（3）若6≤x≤16，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

2018雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元.

（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式；

②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A,B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：

	购买数量少于100个	购买数量不少于100个
A	原价销售	以原价的7.5折销售
B	原价销售	以原价的8折销售

若购买A种垃圾桶80个， $\text{[math]}$ 种垃圾桶120个，则共需要付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元.

（1）求A,B两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买A,B两种垃圾桶共200个，且 $\text{[math]}$ 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的 $\text{[math]}$ ，如何购买使花费最少？最少费用为多少元？请说明理由.

某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	…	第n个
调整前单价x（元）	x₁	x₂=6	x₃=72	x₄	…	x_n
调整后单价x（元）	y₁	y₂=4	y₃=59	y₄	…	y_n

已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并写出推导出过.

一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）

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A . 22 B . 22.5 C . 23 D . 25

为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？
（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？
（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 $\text{[math]}$ （千米）随时间 $\text{[math]}$ （小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

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（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；
（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；
①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；

②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？

1号探测气球从海拔5米处出发，以1 米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了1小时.1号、2号气球所在位置的海拔分别为y₁ ， y₂(单位：米)，上升的时间为x（单位：分）.

（1）请分别写出y₁ ， y₂与x的函数关系式；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
（3）至少上升多长时间，两个气球的海拔相差不少于15米？

国庆期间，为了满足群众的消费需求，某电器商场计划用190000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1400	1000
售价（元/台）	2400	1600	1100

若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是洗衣机台数的2倍，设该电器商场购买洗衣机 $\text{[math]}$ 台.

（1）电器商场至多可以购买洗衣机多少台？
（2）购买洗衣机多少台时，能使电器商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

公式L= L₀+KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L₀代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )

A . L=10+0.5P B . L=10+5P C . L=80+0.5P D . L=80+5P

小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．

（1）小丽步行的速度为m/min；
（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

21.4 一次函数的应用 知识点题库

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