21.4 一次函数的应用知识点题库

如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是元．

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：

价格种类	进价（元/台）	售价（元/台）
电视机	5000	5500
洗衣机	2000	2160
空调	2400	2700

（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？

快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路y km与所用时间x h之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）求快车的速度和B点坐标；
（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）

（1）求y与x的函数关系式；
（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？
（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型

运往地

甲地（元/辆）

乙地（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．

（1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？
（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．

（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

甲、乙两车沿相同路线从A城出发前往B城．已知A、B两城之间的距离是300km，甲车8：30出发，速度为60km/h；乙车9：30出发，速度为100km/h．设甲、乙两车离开A城的距离分别为y₁ ， y₂(单位：km)，甲车行驶x（h)．

（1）分别写出y₁ ， y₂与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当甲车出发1.5小时时，求甲车与乙车之间的距离；
（3）在乙车行驶过程中：
①求乙车没有超过甲车时x的取值范围；

②直接写出甲车与乙车之间的距离是40km时x的值．

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作.设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃.

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？

某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．

（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？

甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象。请根据图中的信息，解答下列问题：

图片_x0020_100027

（1）从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h(填“早”或“晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；

②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇?

③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.

2020年5日97日，中国珠峰高程测量队成功登顶，鲜艳的五星红旗飘扬在峰顶.8月10日，珠峰会有“新身高”，速度，难度，准确度都在利用数学物理知识．在高海扰（ $\text{[math]}$ 为高海拔， $\text{[math]}$ 为超高海拔， $\text{[math]}$ 以上为极高海拔）地区的人会有缺氧气的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

海拔高度/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气含氧量/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出自变量和因变量．
（2）在海拔高度 $\text{[math]}$ 的地方空气含氧量是多少？海拔高度 $\text{[math]}$ 的地方空气含氧量是多少？
（3）请你估计在 $\text{[math]}$ 海拔高度空气含氧量是多少？

一方有难，八方支援.2020年初，新冠肺炎爆发，山东某蔬菜基地运输公司计划安排甲、乙两种货车向某疫区运送新鲜蔬菜，两次满载的运输情况如下表：

次数	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运送吨数
第一次	2	3	19
第二次	3	5	30

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨新鲜蔬菜？
（2）目前至少有36吨新鲜蔬菜要一次性运输到目的地，该公司拟安排甲、乙两种货车共8辆，其中每辆甲种货车一次运送费用为500元，每辆乙种货车一次运送费用为300元，请问该公司应如何安排甲、乙两种货车使总运送费用最少？

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝∠BCD＝45°，BC＝8，DE⊥BC ，垂足为E ，延长DE至F ，使得DE＝EF ，联结AC、BF、CF ．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）设AD＝x ，梯形ABCD的面积为y ，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）联结AF交BC于点O ，如果△AOB是等腰三角形，求AD的长．

为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动.该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息：

型号	载客量	租金单价
A	50	900元/辆
B	40	800元/辆

注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数.

若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题：

（1）求出x的取值范围；
（2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案.

随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售我市葡萄共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x箱（200≤x≤800）之间的函数关系如图中的线段AB．

（1）求y与x之间的函数关系．
（2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值．
（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<m<10），若“线上”与“线下”售完这1000箱葡萄所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值

某商场准备购进A， $\text{[math]}$ 两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台 $\text{[math]}$ 型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进 $\text{[math]}$ 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1） A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台 $\text{[math]}$ 型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与A型号电脑 $\text{[math]}$ （单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．

甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）求甲队的工作效率．
（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
（3）求这条隧道的总长度．

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