21.4 一次函数的应用知识点题库

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．

（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

目的地

车型

A村（元/辆）

B村（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：

（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t=小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A . 货车的速度是60千米/小时 B . 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米 C . 货车从出发地到终点共用时7小时 D . 客车到达终点时，两车相距180千米

小明和小红两人周末去爬山，小红先出发，中间休息了一段时间，然后按休息前的进度继续前进，最后比小明迟到达山顶．设他们俩从山脚出发后所用的时间t（分钟）与所走的路程S（米）之间的函数关系如图所示：

（1）根据图象小明登山的速度为米/分，小红的登山速度为米/分．
（2）求出BC段图象的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）小明到达山顶后，小红还有多少米到山顶？

在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比 $\text{[math]}$ ．

（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．
（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．
（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．

某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 $\text{[math]}$ (万元)与进货量 $\text{[math]}$ (t)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ；乙种水果的销售利润 $\text{[math]}$ (万元)与进货量 $\text{[math]}$ (t)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数)，且进货量 $\text{[math]}$ 为1t时，销售利润 $\text{[math]}$ 为1. 4万元；进货量 $\text{[math]}$ 为2t时，销售利润 $\text{[math]}$ 为2. 6万元.

（1）求 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (t)之间的函数关系式；
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为 $\text{[math]}$ (t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 $\text{[math]}$ (万元)与 $\text{[math]}$ (t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.

已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.

小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机

B款手机

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过分钟小华回到B点.

如图是本地区一种产品30天的销售图像，图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润，下列结论不正确的是（）。

A . 第24天的销售量为200件 B . 第10天销售一件产品的利润是15元 C . 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D . 第30天的日销售利润是750元

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆汽车以 $\text{[math]}$ 的速度从甲地到乙地，设行驶的时间为 $\text{[math]}$ ，汽车距乙地的路程为 $\text{[math]}$ ．

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（1）写出y关于x的函数解析式及自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）画出（1）中函数的图象．

水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（千克）情况如图，萌萌一次购买6千克这种葡萄比她分三次购买每次购2千克这种葡萄可节省（）元.

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A . 18 B . 12 C . 9 D . 6

安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $\text{[math]}$ （千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

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（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.7元，3分钟后，每通话1分钟收费1.2元．某人在A地向B地打电话共用了 $\text{[math]}$ ，且x为整数)分钟，话费为y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）若通话5分钟，则需要话费多少元?
（3）若某次通话费用为8.7元，则他通话多少分钟?

甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间（x小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为小时．

甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y(千米)与所用时间x(小时)的关系．

（1）请说明交点P所表示的实际意义；
（2）试求出A，B两地之间的距离；
（3）甲从A地到达B地所用时间为多少？

国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力.某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表：

实际总费用范围	5000元以下（含5000元）	超过5000元且不超过10000元的部分
报销比例标准	50%	55%

（1）设某农民一年的实际医疗总费用为x元（5000＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；
（2）若农民一年内住院报销医疗费为4590元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？

	A款手机	B款手机
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

21.4 一次函数的应用 知识点题库

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