22.2 平行四边形的判断知识点题库

圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开铺平，得到的图形是（　　）

A . 矩形 B . 半圆 C . 三角形 D . 平行四边形

如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点E在线段AD上，把△ABE沿直线BE翻折，点A落在点A′，EA′的延长线交BC于点F，

（1）如图（1），求证：FE=FB；

（2）当点E在边AD上移动时，点A′的位置也随之变化，

①当点A′恰好落在线段BD上时，如图（2），求AE的长；

②在运动变化过程中，设AE=x，CF=y，求y与x的函数关系式，试判断EF能否平分矩形ABCD的面积？若能，求出x的值；若不能，则说明理由；

（3）当点E在边AD上运动时，点D与点A′之间的距离也随之变化，请直接写出点D与点A′之间距离的变化范围．

如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．

如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．

（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.

（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.
求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.
（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 $\text{[math]}$ 的值及∠DEF的度数.
（3）小颖受到启发也做了探究：
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 $\text{[math]}$ 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.

如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE.

（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB= $\text{[math]}$ ，求CF的长.

下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.其中正确说法的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为（）

A . 11＋ $\text{[math]}$ B . 11－ $\text{[math]}$ C . 11＋ $\text{[math]}$ 或11－ $\text{[math]}$ D . 11－ $\text{[math]}$ 或1＋ $\text{[math]}$

图①②分别是 $\text{[math]}$ 的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出下列图形，所画的图形的各个顶点均在格点上.

（1）请在图①中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为轴对称图形；
（2）请在图②中画一个四边形ABEF，使得四边形A BEF为中心对称图形.

如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中错误的是（）

A . GF⊥FH B . GF＝EH C . EF与AC互相平分 D . EG＝FH

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图1，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上，点F是AD的中点，连接CF.

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），即∠BCD＝∠ACE＝α，点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论.

如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s.

如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．

如图，将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，连接AD，下列结论正确的是（　　）

A . AD＝AB B . 四边形ABCD是平行四边形 C . AD＝2AC D . 四边形ABCD是菱形

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，

（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论.

如图，点A，B在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）在图1中，作一个以AB为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．
（2）在图2中，作一个以AB为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．

如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，并且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

22.2 平行四边形的判断 知识点题库

22.2 平行四边形的判断知识点题库