22.3 三角形的中位线 知识点题库

如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h₁ ． 若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h₂ ， 则下列结论正确的是(       )

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（ ）

如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝，则∠C等于° ．

在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．

（1）求证：AE=DE；

（2）若AB=8，求线段DE的长．

如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S₁ ， 四边形DBCE的面积记为S₂ ， 则下列结论正确的是（　　）

如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．

如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，延长交AC于N，若AB=10，AC=16，则MD的长为（   ）

如图，在△ABC中，BC=1，点P₁ ， M₁分别是AB，AC边的中点，点P₂ ， M₂分别是AP₁ ， AM₁的中点，点P₃ ， M₃分别是AP₂ ， AM₂的中点，按这样的规律下去，P_nM_n的长为（n为正整数）．

△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．

如图：顺次连接矩形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂ ， 再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃ ， …，按此规律得到四边形A_nB_n∁_nD_n.若矩形A₁B₁C₁D₁的面积为24，那么四边形A_nB_n∁_nD_n的面积为.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是.

如图1，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 .将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .

矩形ABCD中，AD＝ AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H.若AB＝6，则CH＝（   ）

如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是（   ）

如图，、分别为、的中点，延长至点 ， 使.若 ， 求的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F.若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的 ， 则BF的长为.

如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设菱形的面积为.

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．

如图，在中， ， 点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．