24.1 一元二次方程知识点题库

若方程(a-2)x²+ $\text{[math]}$ x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）

A . a≠2 B . a≥0 C . a≥0且a≠ 2 D . a为任意实数

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

已知x=2是一元二次方程x²﹣4x+c=0的一个根，则c的值为．

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）

A . 2018 B . 2008 C . 2014 D . 2012

（1）解方程：（x-3）²=2x(3-x)
（2）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

已知x＝1是关于x的一元二次方程2x² ＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝.

若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ ＝．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果2是方程x²﹣c=0的一个根，那么c的值是（）

A . 4 B . ﹣4 C . 2 D . -2

若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≠0)是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ =.

若0是一元二次方程（m﹣1）x²+6x+m²﹣1=0的一个根，则m的值为;

已知，a、b、c 均为非零实数，且 a＞b＞c ，关于 x 的一元二次方程ax² + bx + c = 0 有两个实数根 x₁和 2。（1）4a +2b +c 0，a 0，c 0（填“＞”，“=”，“＜”）（2）方程 ax² + bx + c = 0 的另一个根 x₁=（用含 a、c 的代数式表示）.

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 0 B . 1或2 C . 1 D . 2

下列说法正确的个数有（）

①一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x²＝x的解是x＝1．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

x＝1是关于x的一元二次方程x²+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a的取值范围是．

下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3(x+1)²=-2(x+1) B . 2x²-3x=2(x-1)² C . ax²+bx+c=0 D . $\text{[math]}$ +x-2=0

若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣3＝0的两个实数根，则x₂³﹣4x₁²+17的值为．

已知1和2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c＝0的根为（）

A . 0和1 B . 1和2 C . 2和3 D . 0和3

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