24.1 一元二次方程知识点题库

关于x的一元二次方程x²-5x+p²-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（　　）

A . 4 B . 0或2 C . 1 D . －1

一元二次方程x²﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列方程中有实数根的是（）

A . x²+x+2=0 B . x²﹣x+2=0 C . x²﹣x﹣1=0 D . x²﹣x+3=0

方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是．

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

完成下列问题：

（1）若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，求m+n的值；
（2）已知x，y为实数，且y= $\text{[math]}$ ﹣3，求2xy的值．

若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜1 B . m＜1且m≠0 C . m≤1 D . m≤1且m≠0

已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . 2

将方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般式。

已知关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

若m是方程2x²﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m²的值为.

若关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A . m≤1 B . m≤﹣1 C . m≤1且m≠0 D . m≥1且m≠0

下列方程中，一元二次方程共有（）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.

（1）若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\text{[math]}$ 是方程②的根；
（3）若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\text{[math]}$ 的值.

下列方程中，有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则m的值为．

下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一元二次方程x²+bx -2023=0的一个根为x=1，则b的值为．

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