题目

如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E. （1） 求证：∠E＝ ∠C； （2） 如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值； （3） 如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出 的值. 答案：证明：∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝90°，∠E＝90°－∠ADE. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD =12 ∠BAC，同理∠ABD =12 ∠BAC 又∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C， ∴∠ADE =12 （∠BAC＋∠BAC） =12 （180°－∠C）. ∴∠E＝90°－ 12 （180°－∠C） =12 ∠C 解：延长AD交BC于点F. ∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠E. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE20世纪30年代中期美国推行的“中立政策”之所以对法西斯侵略起了绥靖作用，主要是因为它（）A.有利于法西斯国家得到经济军事援助B.模糊了正义战争和非正义战争C.不向发动内战的国家出售武器D.不给予苏联以“中立国地位”