28.4 垂径定理知识点题库

如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为 cm．

在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3 $\text{[math]}$ ），直线y=kx﹣3k+4（k≠0）与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 .

如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 cm.

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A . 40cm B . 60cm C . 80cm D . 100cm

如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．

（1）求∠COB的度数；
（2）求⊙O的半径R；
（3）点F在⊙O上（ $\text{[math]}$ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．

如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是.

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC=．

已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为2cm，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（）

A . 2cm B . $\text{[math]}$ cm C . （2﹣ $\text{[math]}$ ）cm D . （2+ $\text{[math]}$ ）cm

用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.

晓龙同学的画图步骤如下：

①延长OD交 $\text{[math]}$ 于点M；

②连接AM交BC于点N.

所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.

请回答：晓龙同学画图的依据是.

如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的长.
（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为.

已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为cm.

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$