28.4 垂径定理知识点题库

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )

A . 2cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A . AE＝OE B . CE＝DE C . OE＝ $\text{[math]}$ CE D . ∠AOC＝60°

是圆的两条弦，

是圆的一条直径且

平分

，下列结论中不一定正确的是（）

A .

B .

C . $\text{[math]}$ D .

如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . AF=BF C . OF=CF D . ∠DBC=90°

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A . 点（0，3） B . 点（2，3） C . 点（5，1） D . 点（6，1）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC= $\text{[math]}$ ∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 C . 4 D . 3

如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）

A . 5 cm B . 2.5 cm C . 2 cm D . 1 cm

⊙O的半径为1，弦AB= $\text{[math]}$ ，C是在异于A、B圆上的点，则∠ACB的度数为．

如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，求出D点坐标
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16．

（1）求圆O的半径r的长度；
（2）求tan∠CMD；
（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．

如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD是⊙O的切线，∠CDB＝90°，BD交⊙O于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若AE＝12，BC＝10.
①求AB的长；

②如图2，将 $\text{[math]}$ 沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为。

下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是( )

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

如图，已知等边三角形△ABC内接于⊙O₁ ， ⊙O₂与BC相切于C ，与AC相交于E ，与⊙O₁相交于另一点D ，直线AD交⊙O₂于另一点F ，交BC的延长线于G ，点F为AG的中点．对于如下四个结论：①EF∥BC；②BC＝FC；③DE•AG＝AB•EC；④弧AD＝弧DC ．其中一定成立的是（）

A . ①②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②③④

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E ，联结BC ，过点O作OF⊥BC于点F ， BD＝8，AE＝2．

图片_x0020_222954557

（1）求⊙O的半径；
（2）求OF的长度．

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， AE=BF.

（1）证明： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
（3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并确定 $\text{[math]}$ 的最大值.

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