28.4 垂径定理知识点题库

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm² ，则该半圆的半径为（）

A . （4+ $\text{[math]}$ ）cm B . 9 cm C . 4 $\text{[math]}$ cm D . 6 $\text{[math]}$ cm

如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，则a的值是( )

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2＋ $\text{[math]}$ 　　　 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2＋ $\text{[math]}$

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.

如图，⊙O的半径为2，弦AB= $\text{[math]}$ ，点C在弦AB上，AC= $\text{[math]}$ AB，则OC的长为．

如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝48cm，脸盆的最低点C到AB的距离为12 cm，则该脸盆的半径为cm.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

如图，已知点B(5,2),⊙P经过原点O ，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°,圆心P的坐标为.

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）

A . 3≤OM≤5 B . 3≤OM＜5 C . 4≤OM≤5 D . 4≤OM＜5

如图，⊙O的直径AB=8，P为O0上任一点（不同于A、B两点），∠APB的平分线交⊙O于点C，弦EF经过AC、BC的中点M、N，则弦EF的长为.

如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．

图片_x0020_909529654

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.

图片_x0020_100022

（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；
（2）如图②，点G是 $\text{[math]}$ 上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100017

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知弓形的弦长AB＝12，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在⊙O的半径的长．

如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )

A . 2 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）

A . 4π﹣4 B . 2π﹣4 C . 4π D . 2π

如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接OC，BC.

（1）若BE＝4，CD＝16，求OC；
（2）求证：∠ACO＝∠BCD.

如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦. $\text{[math]}$ 于E. $\text{[math]}$ 于F，连接BC

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若EB＝4cm， $\text{[math]}$ cm，求AC的长.

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