第30章二次函数知识点题库

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

如图1，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为C(1，4)，交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为(3，0).

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标.
（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标.

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝ $\text{[math]}$ ，求点R的坐标．

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

函数y＝x² $\text{[math]}$ 2ax $\text{[math]}$ 2在－1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 之间的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	…	-4	-1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	-2	1	-2	-7	…

（1）写出二次函数图象的对称轴．
（2）求二次函数的表达式．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，写出函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，抛物线y=x²－6x+8与x轴交于A，B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过A，B，C三点的⊙M满足∠CAB=45°，则点C的坐标为（）

A . (5，4) B . (4，4) C . (5，3) D . (4，3)

某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的月利润

（万元）与月份x满足 $\text{[math]}$ ，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（）

A . 5个月 B . 6个月 C . 7个月 D . 8个月

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点是 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“ $\text{[math]}$ ”字形的墙面（粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，小型农场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），点 $\text{[math]}$ 可能在线段 $\text{[math]}$ 上（如图1），也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图2），点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上.

（1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
①设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ ▲ 米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若要求所围成的小型农场 $\text{[math]}$ 的面积为9平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2） $\text{[math]}$ 的长为多少米时，小型农场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
①求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）²+k上，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜a＜b B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

（阅读理解）已知关于x、y的二次函数y＝x²－2ax＋a²＋2a＝（x－a）²＋2a，它的顶点坐标为（a，2a），故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数．

（问题解决）

（1）若二次函数y＝x²＋2x－3和y＝－x²－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；
（2）已知关于x、y的二次函数C：y＝x²－4mx＋4m²－4m＋1，完成下列问题：
①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时m为何值？并求出点P到x轴的最小距离；

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点间的距离是（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 4

若二次函数y＝（x+4）（x+a）+3（a＞0）的图象经过点A（﹣a，y₁）、B（a+1，y₂），则y₁、y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . y₁≥y₂

山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗.

（1）写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？

（1）问题探究

如图①，点B，C分别在AM，AN上，AM=18米，AN=30米，AB=4.5米，BC=4.2米，AC=2.7米，求MN的长.
（2）问题解决：
如图②，四边形ACBD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知AB=60米，四边形ACBD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在AC，BC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时花卉种植区域的面积.

第30章 二次函数 知识点题库

第30章二次函数知识点题库