第30章二次函数知识点题库

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为.

一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元/件，其销售价不低于成本价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？（纯利润＝销售收入﹣产品成本﹣员工工资）

如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B ，且对称轴是直线x＝3．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N ，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3） P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q ．过A作AC⊥x轴于C ，当以O ， P ， Q为顶点的三角形与以O ， A ， C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(﹣2，0)、B(0、﹣4)与x轴交于另一点C，连接BC.

（1）求抛物线的解析式.
（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求P点坐标.
（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使 $\text{[math]}$ ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴上的点A ， B ，则此抛物线的解析式为．

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如图是二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c（a，b，c是常数，a $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab $\text{[math]}$ ，②2a＋b＝0，③3a＋c $\text{[math]}$ ，④a＋b $\text{[math]}$ m（am+b）（m为实数）⑤当－1 $\text{[math]}$ ，y $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

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A . ②③④ B . ①②⑤ C . ①②④ D . ③④⑤

直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上一动点.

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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图②，连接 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标及线段 $\text{[math]}$ 长.

某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）满足 $\text{[math]}$ ，设销售这种商品每天的利润为 $\text{[math]}$ （元）.

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？
（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

对于二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：

（尝试）

（1）当t=2时，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值.
（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标 ▲ .

（应用）二次函数 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.

16．在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax²+bx﹣2（a＞0且a ， b均为常数）的图象上，则下列结论符合题意是（）．

A . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ $\text{[math]}$ ，0）和（2，0） C . 当t＞ $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根 D . 若P（m ， n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0，则 $\text{[math]}$ ．

二次函数y＝x²﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝.

如图①已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ .

（1）抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
（2）若以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 都相切，试求出抛物线的解析式：
（3）在（2）的条件下，如图② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的正半轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ’，在图②中探究：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ’恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由.

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ ．

某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件m（元），售价每件n（元），且m，n与x的关系分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（x为正整数）

（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；
（2）求可获得的最大日利润.

对于抛物线y＝（x﹣1）²+2，下列说法中正确的是（）

A . 开口向下 B . 顶点坐标是（1，2） C . 与y轴交点坐标为（0，2） D . 与x轴有两个交点

把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

d（米）	0	0.5	2.0	3.5	5
h（米）	1.67	2. 25	3.00	2. 25	0

请解决以下问题：

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是米；
（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作直线l交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
（2）将抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值.

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过A(-1，0)和B(3，0)两点，点C(0，-3)，连接BC，点Q为线段BC上的动点．

（1）若抛物线经过点C；
①求抛物线的解析式和顶点坐标；
②连接AC，过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，AQ，△PAQ与△PBQ面积记为S₁ ， S₂ ，若S=S₁+S₂ ，当S最大时，求点P坐标；
（2）若抛物线与y轴交点为点H，线段AB上有一个动点G，AG=BQ，连接HG，AQ，当AQ+HG最小值为 $\text{[math]}$ 时，求抛物线解析式．

如图，抛物线与x轴交于A和B两点（点B位于点A右侧），与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC，BC.

（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）设抛物线的顶点为点P，请在x轴上找到一个点D，使以点P、B、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

第30章 二次函数 知识点题库

第30章二次函数知识点题库