31.4 用列举法求简单事件的概率知识点题库

将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．

（1）该顾客最多可得到元购物券；
（2）请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．

在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．

一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中谁家抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．

（1）请用树状图表示出所有可能的出题情形；
（2）已知某位考生只会答A，B两题，试求这位考生合格的概率．

在一个不透明的口袋中，装有分别标有数字2，3，4的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数，若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜，问这个游戏公平吗？请说明理由．

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该校近四年保送生人数的极差是Ｗ.请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.

老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．

第一次

第二次

（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．

“品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

频数分布统计表

组别	成绩x（分）	人数	百分比
A	60≤x＜70	8	20%
B	70≤x＜80	16	m%
C	80≤x＜90	a	30%
D	90≤＜x≤100	4	10%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=，m=；
（2）补全频数分布直方图；
（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率是？

盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑棋的次数m	24	51	76	124	201	250
摸到黑棋的频率 $\text{[math]}$ （精确到0.001）	0.240	0.255	0.253	0.248	0.251	0.250

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜.

（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；
（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

做家务时间（小时）	人数	所占百分比
A组：0.5	15	30%
B组：1	30	60%
C组：1.5	x	4%
D组：2	3	6%
合计	y	100%

（1）统计表中的x＝，y＝；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是 $\text{[math]}$ ，

第二步：该问题中n＝4，x₁＝0.5，x₂＝1，x₃＝1.5，x₄＝2，

第三步： $\text{[math]}$ ＝1.25（小时）
（3）现从C ， D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．

某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与。为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图。

（1）本次随机调查的学生人数是人；
（2）请你补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；
（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率.

现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图案为“保卫和平”的卡片记为B）

有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的三张卡片上分别写有1、2、3、三个数，另一个信封内的三张卡片分别写有4、5、6三个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，否则乙获胜．

（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？

现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b），则关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图.

（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图.
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率.

某市为迎接全省的中学生足球运球比赛，准备在全市选取部分学生参加急训．该市一学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明： $\text{[math]}$ 级：8分﹣10分， $\text{[math]}$ 级：7分﹣7.9分， $\text{[math]}$ 级：6分﹣6.9分， $\text{[math]}$ 级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）本次抽样调查抽取了名学生的成绩；在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 对应的扇形的圆心角是度；所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；
（2）若该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $\text{[math]}$ 级的学生有多少人？
（3）已知调查的 $\text{[math]}$ 级学生中有3名男生和1名女生，老师随机从中选取2名学生参加全市的足球运球急训，请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰好为一男生一女生的概率．

31.4 用列举法求简单事件的概率 知识点题库

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