2.1 代数式 知识点题库

正方形的对角线长为 ，则它的面积为（用含 的代数式表示）．

通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的符合题意性，同样利用几何图形的面积也可以解释不等式的符合题意性，请解答下列问题：

观察下列算式：

， ， ，….

把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”.例如：

所以117、506、22是“完美数”.

如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由399枚棋子摆成的是第图形．

2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：

①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；

②红桃右边有且仅有一张方块；

③6的左边至少有一张是8；

④8的右边至少有一张是8．

请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：．（填写正确的序号）

①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6

若已知a ， b为实数，且 +2 =b+4，则a+b=．

现用“☆”定义新运算：x☆y＝x³﹣xy.

规定 是一种新的运算符号，且 ，则 的值为（    ）

如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为 米，广场长为 米，宽为 米．

在平面直角坐标系 中，点 ，点 在 轴的负半轴上．若点 ， 在线段 上，且 为某个一边与 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点 ， 的“伴随矩形”．下图为点 ， 的“伴随矩形”的示意图．

如图，长方形 的各边分别平行于 轴或 轴，物体甲和物体乙分别由点 同时出发，沿矩形 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（    ）

已知 ，则式子 的值为（  ）

如果 ，那么代数式 的值为(    )

若x，y互为相反数，a、 b互为倒数，则代数式3x+3y- 的值为。

a、b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个连续正整数的和．例如：2⊕3=2+3+4；5⊕4=5+6+7+8．已知x⊕5=2015，则x=．

观察下列两列数：

第一列：2，4，6，8，10，12，……

第二列：2，5，8，11，14，17，……

通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…….则第2022个相同的数在第一列中是第（   ）个

如图，用两个边长为 cm的小正方形拼成一个大的正方形．

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，摆成第2022个图案需要 个三角形．

为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是（m为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．

例如，当待检测的总人数为4，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．