2.1 代数式知识点题库

如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n个团有199个黑棋子，则n=.

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若a是方程2x²-4x-1=0的一个根，则式子2019+2a²-4a的值为。

已知线段a、b、c满足a :b:c=3:2:6 ，且a+ 2b+c=26.

（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x；

一个两位数M的个位上的数是 $\text{[math]}$ 、十位上的数是 $\text{[math]}$ ，把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示)

下列表达错误的是（）

A . 比a的2倍大1的数是 $\text{[math]}$ B . a的相反数与b的和是 $\text{[math]}$ C . 比a的平方小1的数是 $\text{[math]}$ D . a的2倍与b的差的3倍是 $\text{[math]}$

阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价 $\text{[math]}$ 元，跳绳每条定价 $\text{[math]}$ 元.现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：

甲网店：买一个篮球送一条跳绳；

乙网店：篮球和跳绳都按定价的 $\text{[math]}$ 付款.

已知要购买篮球 $\text{[math]}$ 个，跳绳 $\text{[math]}$ 条 $\text{[math]}$ .

（1）若在甲网店购买，需付款元；若在乙网店购买，需付款元；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
（2）若 $\text{[math]}$ 时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算?
（3）若 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算需要付款的金额.

我们可以用符号f（a）表示代数式.当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）＝0.5a；如果a为奇数，f（a）＝3a+1.例如：f（20）＝10，f（5）＝16.设a₁＝2，a₂＝f（a₁），a₃＝f（a₂）…；依此规律进行下去，得到一列数：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …，a_n（n为正整数），则a₄＝；5a₁﹣a₂+a₃﹣a₄+a₅﹣a₆+…+a₂₀₁₉﹣a₂₀₂₀+a₂₀₂₁＝.

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性.从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，…，第n个数记为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则n的值为.

在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为2n（n为正整数）记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当点B的横坐标为12时，m的值为，点B的横坐标为2022时，m的值为

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是.

一种商品每件成本 $\text{[math]}$ 元，原来按成本增加20%定出价格销售，现在由于库存积压减价，按原价90%出售，每件盈利元.

（1）已知z²＝x²+y² ，化简（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（﹣x+y+z）；
（2）已知a²+a+1＝0，求a⁴+2a³﹣a²﹣2a+2024的值.

若|x﹣1|+|y+2|＝0，则5x﹣2y的值为．

如图，点A₁、A₂、A₃、A₄…分别在x轴正半轴上，△A₁OB₁、△A₁ A₂B₂、△A₂ A₃B₃、△A₃ A₄B₄…分别是以A₁、A₂、A₃、A₄…为直角顶点的等腰直角三角形，其斜边的中点C₁（x₁ ， y₁）、C₂（x₂ ， y₂）、C₃（x₃ ， y₃）、C₄（x₄ ， y₄）…均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁+ y₂+ y₃+ y₄+…+ y₁₀=．

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点 $\text{[math]}$ ；第二分钟，它从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

观察下列这列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第n个式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形拼成的图形．

（1）用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求这个阴影部分的面积．

定义：若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则我们把函数 $\text{[math]}$ 称为一次函数与反比例函数的“附中函数”.

（1）一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由.
（2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线 $\text{[math]}$ 有唯一交点，求b，c的值.
（3）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），其中 $\text{[math]}$ ，点C（3，4），求△ABC的面积S_△ABC的变化范围.

2.1 代数式 知识点题库

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