第4章直线与角知识点题库

若点A(x，5)与B(2，5)的距离为5，则x=。

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是（）

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A . 20° B . 30° C . 40° D . 60°

新定义问题

如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部画射线 $\text{[math]}$ ，得到三个角，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角.）

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（1）（阅读理解）
角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
（2）（初步应用）
如图①， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“幸运线”，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
（3）（解决问题）
如图②，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转，同时，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 $\text{[math]}$ 值.

如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（）

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A . ∠AOC=∠BOD B . ∠COD= $\text{[math]}$ ∠AOB C . ∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOD D . ∠BOD= $\text{[math]}$ ∠BOC

已知点C ， D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为．

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．

线段AB被分成2：3：4三部分，第一部分与第三部分中点的距离为4.8cm，则最长部分的长为cm.

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长度．

如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“考”字一面的相对面上的字是（）

A . 祝 B . 你 C . 顺 D . 利

如图，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个端点 C . 射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 是同一条射线 D . 图中共有3条线段

如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）

如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角。（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）

（1）图1，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，则∠AOD垂角为和；
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的 $\text{[math]}$ ，求这个角的度数
（3）图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，射线OC绕点O以9°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以6°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为ts（0＜t＜20），请直接写出当t的取值为时，∠AOC和∠AOD互为垂角？

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，一束光线 $\text{[math]}$ 先后经平面镜 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 连接两点的线段叫做这两点的距离 B . 两点之间，直线最短 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点P为线段为 $\text{[math]}$ 的中点 D . 过两点有且只有一条直线

如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点E作DE⊥AC，EF⊥BC，垂足分别为E，F，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝．

第4章 直线与角 知识点题库

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