20.2 数据的集中趋势与离散程度知识点题库

某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．
（2） “非常了解”的4人中有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

某校组织七年级全体学生举行了“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n

根据以上信息完成下列问题：

（1）由统计表可知m+n=，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
（3）已知该校七年级共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该年级本次听写比赛不合格的学生人数．

某学校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图.

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名?
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A. B. C三组进行，选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值为；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动:C.做家务D.外出游玩:E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如下.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%

请根据图中的信息解答下列问题

（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图;
（3）根据调查结果,估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?

某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

跳绳成绩（个）	132	133	134	135	136	137
一班人数（人）	1	0	1	5	2	1
二班人数（人）	0	1	4	1	2	2

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

	众数	中位数	平均数	方差
一班	a	135	135	c
二班	134	b	135	1.8

表中数据a＝，b＝，c＝；

（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为．

八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
（2）计算乙队的方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队.

某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

解答下列问题：

（1） m=，n=，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

图片_x0020_100021

（1）本次被抽取的学生共有名；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为°；
（4）若该校共有1000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

下列说法正确的是（　　）

A . 角平分线上的点到角两边的距离相等 B . 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 在代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式 D . 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4

小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）

A . 平均数是 $\text{[math]}$ B . 众数是10 C . 中位数是8.5 D . 方差是 $\text{[math]}$

某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

组号	成绩	频数	频率
1	$\text{[math]}$	2	0.050
2	$\text{[math]}$	6	0.150
3	$\text{[math]}$	a	0.450
4	$\text{[math]}$	9	0.225
5	$\text{[math]}$	b	m
6	$\text{[math]}$	2	0.050
	合计	40	1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；补全频数分布直方图；
（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？

数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

“双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对八，九年级学生每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A： $\text{[math]}$ ， B： $\text{[math]}$ ， C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，单位为小时）

八年级抽取的15名同学的调查数据是：

0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2

九年级抽取的15名同学调查数据中：

A，C两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，B、D两组数据个数相等，

年级	八年级	九年级
平均数	1.1	1.3
中位数	1.2	a
众数	b	1.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）九年级B组数据的个数是；
（2）直接写出上述图表中a，b，m的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若每天体育锻炼超过1个小时视为有良好的生活习惯，请根据调查结果，估计该校八年级600人中有良好生活习惯的学生人数是多少人．

某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

【收集数据】

七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；

八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，100，100，100，100，100，100

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：

年级	平均数	众数	中位数
七年级	87	100	a
八年级	87	b	88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a，b的值；
（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；
（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 28

20.2 数据的集中趋势与离散程度 知识点题库

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