第三章函数概念与性质知识点题库

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是多少（）.

A . 8 B . -8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 不是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
（3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数f (x)满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；并证明f (x)为奇函数；
（2）判断f (x)的单调性；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点，见实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

②若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是减函数，求a的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有三个互不相等的实根，求b的取值范围.

德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数 $\text{[math]}$ ，表示“不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数”，后来我们又把函数 $\text{[math]}$ 称为“高斯函数”，关于 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，既是奇函数又是单调递增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内为减函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知e为自然对数的底数，则下列判断正确的是（）

A . 3^e^﹣2^π＜3π^e^﹣2 B . πlog₃e＞3log_πe C . log_πe $\text{[math]}$ D . π^e＜e^π

已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数（）

A . 最小值为3 B . 最大值为 $\text{[math]}$ C . 没有最小值 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并判定函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求 $\text{[math]}$ 的值