1.2 利用二分法求方程的近似解 知识点题库
用二分法研究函数f（x）=x3+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（ ）
A . （0，0.5），f（0.25）
B . （0，1），f（0.25）
C . （0.5，1），f（0.75）
D . （0，0.5），f（0.125）
某同学求“方程x3=﹣x+1的根x0所在区间D”时，设函数f（x）=x3+x﹣1，算得f（﹣1）＜0，f（1）＞0；在以下的过程中，他用“二分法”又取3个值，分别是x1 ， x2 ， x3 ， 就能确定区间D，则区间D是
函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（ ）
A . [0，1]
B . [1，2]
C . [2，3]
D . [3，4]
函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A . f（x）=ex﹣1
B . f（x）=（x﹣1）2
C . f（x）=4x﹣1
D . f（x）=ln（x﹣
）
）
对于函数f（x）在定义域内用二分法的求解过程中得到f（2015）＜0，f（2016）＜0，f（2017）＞0，则下述描述正确的是（ ）
A . 函数f（x）在（2015，2016）内不存在零点
B . 函数f（x）在（2016，2017）内不存在零点
C . 函数f（x）在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个
D . 函数f（x）在（2015，2016）内可能存在零点
已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：
x | 0 | 0.88 | 1.30 | 1.406 | 1.431 | 1.52 | 1.62 | 1.70 | 1.875 | 2 |
f（x） | ﹣2 | ﹣0.963 | ﹣0.340 | ﹣0.053 | 0.145 | 0.625 | 1.975 | 2.545 | 4.05 | 5 |
由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为 （精确到0.01）
已知函数f（x）=2x3﹣x2﹣3x+1．
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．
f（1）=﹣1 | f（1.5）=1 | f（1.25）=﹣0.40625 |
f（1.375）=0.18359 | f（1.3125）=﹣0.13818 | f（1.34375）=0.01581 |
已知函数f（x）=ex+4x﹣3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，
≈1.6，e0.25≈1.3，e0.375≈1.45）；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．
函数f（x）=x2+lgx﹣3的一个零点所在区间为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如表：
x | ﹣1.6 | ﹣1.4 | ﹣1.2 | ﹣1 | ﹣0.8 | ﹣0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.2 | 0 | … |
y=2x | 0.3299 | 0.3789 | 0.4353 | 0.5 | 0.5743 | 0.6598 | 0.7579 | 0.8706 | 1 | … |
y=x2 | 2.56 | 1.96 | 1.44 | 1 | 0.64 | 0.36 | 0.16 | 0.04 | 0 | … |
那么方程2x=x2有一个根位于下列区间的（ ）
A . （﹣1.6，﹣1.2）
B . （﹣1.2，﹣0.8）
C . （﹣0.8，﹣0.6）
D . （﹣0.6，﹣0.2）
若用二分法求函数f（x）在（a，b）内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是．
根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣6=0的一个根所在的区间为（ ）
x | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（ ）
A . （1，2）
B . （1.75，2）
C . （1.5，2）
D . （1，1.5）
函数f（x）=（ 
）x+ 
﹣3的零点所在区间是（ ）
）x+ ﹣3的零点所在区间是（ ）
A . （1，2）
B . （0，1）
C . （﹣1，0）
D . （﹣2，﹣1）
在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．
如图是函数 
的部分图象，则函数 
的零点所在的区间是（ ）
的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
用二分法求函数 
在区间 
上的零点,要求精确度为 
时,所需二分区间的次数最少为( )
在区间 上的零点,要求精确度为 时,所需二分区间的次数最少为( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
下列函数图象均与 
轴有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的函数有（ ）
轴有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的函数有（ ） 
A . 
个
B . 
个
C . 
个
D . 
个
个
B . 个
C . 个
D . 个
设 
，某学生用二分法求方程 
的近似解（精确度为 
），列出了它的对应值表如下：
，某学生用二分法求方程 的近似解（精确度为 ），列出了它的对应值表如下： | x | 0 | 1 | 1.25 | 1.375 | 1.4375 | 1.5 | 2 |
| | -6 | -2 | -0.87 | -0.28 | 0.02 | 0.33 | 3 |
若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（ ）
A . 1.25
B . 1.376
C . 1.4092
D . 1.5
用二分法求方程 
的一个近似解时，已经将一根锁定在区间 
内，则下一步可断定该根所在的区间为．
的一个近似解时，已经将一根锁定在区间 内，则下一步可断定该根所在的区间为．
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