2.3 基本不等式及其应用知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为幂函数，则ab的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为(　　)

A . －4 B . －3 C . 3 D . 4

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．

（1）求证：a，b，c依次成等比数列；
（2）若b=2，求u=| $\text{[math]}$ |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．

已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l₁和l₂通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l₁和l₂所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l₃平行于观光道且与l₂相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l₃ ，且交l₃于M ），在堤岸线l₃上的E ， F两处建造建筑物，其中E ， F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l₃）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为1米，中间的两个小矩形完全相同.

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（1）用矩形的宽 $\text{[math]}$ （米）表示中间的三个矩形的总面积 $\text{[math]}$ （平方米）的函数关系式，并给出定义域；
（2）当矩形的宽为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，并求出最大值.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

设a>0，b>0.若 $\text{[math]}$ 是3^a与3^2b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 4 C . 1 D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其中 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出其最小值．

定义两个函数的关系：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为A，B，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“子函数”.设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“子函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）令 $\text{[math]}$ ，求证：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在惟一的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ．