1.2函数的概念和性质知识点题库

下列各组函数中，表示同一组函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域为.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：① $\text{[math]}$ ，Q都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ ，Q关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个“友好点对” $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求a和函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）判断 $\text{[math]}$ 在其定义域的单调性.

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解只有一个，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；
（3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求t的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F ，原点O关于点F的对称点为Q ，点 $\text{[math]}$ 关于点Q的对称点 $\text{[math]}$ ，也在抛物线C上

（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B ，直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 与抛物线C的另一个交点分别为M､N ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l的横截距的最大值.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的偶函数；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象有交点，求a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

右焦点的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象最高点M（2，2 $\text{[math]}$ ）与最低点N的距离 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上周期为4的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 均有： $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称