1.4 美妙的守恒定律知识点题库

如图所示，光滑水平面上有大小相同的两个A、B小球在同一直线上运动．两球质量关系为m_B=2m_A ，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8kgm/s运动中两球发生弹性碰撞，弹性碰撞后A球的动量增量为﹣4kgm/s ，则（）

A . 右方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为2：3 B . 右方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为1：6 C . 左方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为2：3 D . 左方为A球，弹性碰撞后A、B两球的速度大小之比为1：6

质量为50kg的人以8m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车．人跳上车后，车、人一起运动的速度大小为m/s ，此过程中损失的机械能是J ．

A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移﹣时间图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移﹣时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移﹣时间图象，若A球质量m=2kg，则由图可知下列结论错误的是（）

A . A，B碰撞前的总动量为3 kg•m/s B . 碰撞时A对B所施冲量为﹣4 N•s C . 碰撞前后A的动量变化为4 kg•m/s D . 碰撞中A，B两球组成的系统损失的动能为10 J

如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为F_f ，那么在这一过程中不正确的是（）

A . 木块的机械能增量为F_fL B . 子弹的机械能减少量为F_f（L＋d） C . 系统的机械能减少量为F_fd D . 系统的机械能减少量为F_f（L＋d）

在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为p_A＝12kg·m/s、p_B＝13kg·m/s，碰后它们动量的变化分别为Δp_A、Δp_B。下列数值可能正确的是（）

A . Δp_A＝－3kg·m/s、Δp_B＝3kg·m/s B . Δp_A＝3kg·m/s、Δp_B＝－3kg·m/s C . Δp_A＝－24kg·m/s、Δp_B＝24kg·m/s D . Δp_A＝24kg·m/s、Δp_B＝－24kg·m/s

如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m₁和m₂。图乙为它们碰撞前后的s－t（位移时间）图象。已知m₁＝0.1kg。由此可以判断（）

A . 碰前m₂静止，m₁向右运动 B . 碰后m₂和m₁都向右运动 C . m₂＝0.3kg D . 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

如图甲所示，在光滑水平面的两小球发生正碰，小球的质量分别为m₁和m₂ ．图乙为它们碰撞前后的s﹣t图象．已知m₁=0.1Kg，由此可以判断（）

A . 碰前m₂静止，m₁向右运动 B . 碰后m₂和m₁都向右运动 C . m₂=0.2kg D . 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

如图，C是放在光滑水平面上的一块右端有固定档板的长木板，在木板的上面有两块可视为质点的小滑块A和B，三者的质量均为m，滑块A、B与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A以初速度v₀从C的左端、B以初速度2v₀从木板中间某一位置同时以水平向右的方向滑上木板C。在之后的运动过程中B曾以 $\text{[math]}$ v₀的速度与C的右档板发生过一次弹性碰撞，重力加速度为g，则对整个运动过程，下列说法正确的是（）

A . 滑块A的最小速度为 $\text{[math]}$ V₀ B . 滑块B的最小速度为 $\text{[math]}$ v₀ C . 滑块A与B可能发生碰撞 D . 系统的机械能减少了40%

一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）

A . Δv=0 B . Δv=12 m/s C . W=0 D . W=10.8 J

某同学用如图所示的装置，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量和机械能关系．图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上的G位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上的G位置由静止释放，与小球m₂相碰，并且多次重复．实验得到小球的落点的平均位置分别为M、P、N．

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（1）实验必须要求满足的条件是：____

A . 斜槽轨道必须是光滑的 B . 斜槽轨道末端的切线是水平的 C . 测量抛出点距地面的高度H D . 若入射小球质量为m₁ ，被碰小球质量为m₂ ，则m₁＞m₂
（2）若实验结果满足，就可以验证碰撞过程中动量守恒．
（3）若碰撞是弹性碰撞，那么还应该满足的表达式为．

如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，图乙为它们碰撞前后的 $\text{[math]}$ 图像。已知 $\text{[math]}$ ，由此可以判断（）

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A . 碰前 $\text{[math]}$ 匀速运动， $\text{[math]}$ 匀加速运动 B . 碰后 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都向右运动 C . 由动量守恒可以算出 $\text{[math]}$ D . 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能

如图所示，两个完全相同的物块质量均为 $\text{[math]}$ ，沿直线排列，静止于水平地面上，物块与地面的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。某时刻某人给物块甲一瞬时初速度 $\text{[math]}$ ，使物块甲沿直线向物块乙运动，经过时间 $\text{[math]}$ 时恰好与物块乙发生正撞（时间极短），并一起继续沿原方向运动直到停止。求：

（1）人对物块甲做的功；
（2）物块甲与乙碰后瞬间的速度大小；
（3）碰后，甲乙运动的最远距离。

如图所示，倾角为30°的足够长的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在C点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆形轨道相连。质量为0.5 kg的物体B静止在水平轨道上，一质量为0.1 kg的A物体以v₀＝16 m/s的速度与B发生正碰，结果B恰好能通过半圆形轨道的最高点。A、B均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑A、B间其他的相互作用，已知A与斜面间的动摩擦因数为μ＝ $\text{[math]}$ ，取g＝10 m/s²。求：

（1）碰撞后瞬间B的速度大小v_B
（2）通过计算判断A与B的碰撞是弹性碰撞或是非弹性碰撞
（3） A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间。

如图所示，竖直平面内粗糙水平轨道AB与光滑半圆轨道BC相切于B点，一质量m₁＝1 kg的小滑块P（视为质点）受到一水平向右瞬时冲量I作用后，从A点以v₀的初速度滑向B点，滑块P运动到B点时与静止在B点的质量m₂＝2 kg的小滑块Q（视为质点）发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小滑块Q恰好能滑到半圆轨道的最高点C，同时小滑块P恰好能回到AB的中点。已知半圆轨道半径R＝0.9 m，重力加速度 g＝10 m/s².求：

（1）与Q碰撞前的瞬间，小滑块P的速度大小；
（2） P受到水平向右的瞬时冲量I。

如图所示，A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向右运动。现规定向右为正，A的动量为5kg·m/s，B的动量为7kg·m/s，当A追上B球与其发生正碰后，A、B两球的动量可能分别为（）

A . P_A=0kg•m/s，P_B=12 kg•m/s B . P_A=-5 kg•m/s，P_B=17 kg•m/s C . P_A=3 kg•m/s，P_B=8 kg•m/s D . P_A=8kg•m/s，P_B=4kg•m/s

某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：

⑴让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。

⑵用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径d=mm。

⑶测量时，应（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。

⑷计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 $\text{[math]}$ （用字母m、d、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）。

⑸若适当调高光电门的高度，将会（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。

1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度 $\text{[math]}$ 分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（）

A . 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B . 碰撞后氮核的动能比氢核的小 C . $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$

如图所示，可视为质点的小球A、B在同一竖直线上间距 $\text{[math]}$ ，小球B距地面的高度 $\text{[math]}$ ，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量 $\text{[math]}$ ，小球B的质量 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：

（1）从释放小球A、B到两球第一次相撞所经过的时间；
（2）小球A第一次上升到最大高度时到地面的距离。

如图所示，一轻质刚性杆可绕 $\text{[math]}$ 点的转轴无摩擦地自由转动，杆的两端连着质量均为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球（可视为质点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点正下方放置一质量为 $\text{[math]}$ 的小球C。开始时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球处于同一水平面，由静止释放两球，结果两球绕 $\text{[math]}$ 点沿逆时针转动， $\text{[math]}$ 球转到最低点时恰好与C球发生弹性碰撞，碰后 $\text{[math]}$ 球反弹到最高点时立即制动，杆与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，碰后C球在光滑水平面上向右运动，与一静止不动、质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 发生对心碰撞，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1）当 $\text{[math]}$ 球刚要与C球相碰时，杆对 $\text{[math]}$ 球的拉力的大小；
（2） $\text{[math]}$ 、C相碰后C球速度的大小；
（3） C、D碰撞后，小球D的速率可能取值的范围。

如图所示，在光滑水平面上有两个等高木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知m_A=0.3kg，m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，现木块A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度（但不粘连），C与A、B间均有摩擦，动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木块A足够长，g取10m/s²。求：

（1） A与B碰后瞬间，A的速度大小；
（2） C的最终速度大小和方向；
（3）若C在A上会划出痕迹，以C刚滑上A开始计时，请写出划痕的长度L随时间t的关系式。

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