给出定义:一个实数的整数部分是不大于这个数的最大整数,这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如:2.4的整数部分为2,小数部分为2.4﹣2=0.4; 的整数部分为1,小数部分可用 ﹣1表示;再如,﹣2.6的整数部分为﹣3,小数部分为|﹣2.6﹣(﹣3)|=0.4.由此我们得到一个真命题:如果 =x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y= ﹣1.
x |
16.0 |
16.1 |
16.2 |
16.3 |
16.4 |
16.5 |
16.6 |
16.7 |
16.8 |
16.9 |
17.0 |
x2 |
256.00 |
259.21 |
262.44 |
265.69 |
268.96 |
272.25 |
275.56 |
278.89 |
282.24 |
285.61 |
289.00 |
大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用 -1来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗? .
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1,将 减去其整数部分,差就是 的小数部分.
例如:: < < ,即2< <3, 的整数部分为2,小数部分为 -2.请解答:
求 的近似值.
解:设 =10+x,其中0<x<1,则107=(10+x)2 , 即107= 100+20x+x2 .
因为0<x<1,所以0<x2<1,所以107≈100+20x ,解得x≈0.35,即 的近似值为10.35.
理解应用:
利用上面的方法求 的近似值(结果精确到0.01).