代数式 知识点题库

观察以下等式：

第1个等式： ；

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题

观察式子： ， ， ， ， ，根据你发现的规律，计算 的结果是（   ）

一个两位数，十位数字是a，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（   ）

若 ，则

对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=.

已知 ， ，求下列各式的值.

阅读下列解题过程

例：若代数式 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

  

定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a b=a（a-b）+1.等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5；则3 （-2）的值是.

中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是．

现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）.

已知 、 互为相反数， 、 互为倒数，那么 ．

如图，点A(O，1)、点A₁(2，0)、点A₂(3，2)、点A₃(5，1)、…，按照这样的规律下去，点A₂₀₂₁的坐标为 (          )

如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是（    ）

如图，将1，2，3，...，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x.

对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数P，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数 ， 当的值最小时，称此时的为自然数P的“忘忧数”，并规定忘忧值： ， 例如123，各数字平方后取个位分别为1，4，9，再重新组合为149，194，419，491，914，941，因为最小，所以194是原三位数123的“忘忧数”，此时忘忧值 ．

观察以下等式：

；

；

；

…

若 ，则 .

对于任意有理数a、b、c、d，规定 ， 已知 ．

定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：