代数式知识点题库

我们平常用的数是十进制的数，如 $\text{[math]}$ ，表示十进制的数要用十个数码： $\text{[math]}$ ．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如：二进制中， $\text{[math]}$ 等于十进制的数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于十进制的数 $\text{[math]}$ ．请问二进制中的 $\text{[math]}$ 等于十进制中的数为．

现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

对于算式 $\text{[math]}$ ．

（1）不用计算器，你能计算出来吗？
（2）你知道它计算的结果个位是几吗？

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2021次旋转结束时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -4 B . 4 C . -6 D . 6

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，M，N为该正方形外两点， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：记线段MN的中点为P，平移线段MN得到线段 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别落在正方形 $\text{[math]}$ 的相邻两边上，或线段 $\text{[math]}$ 与正方形的边重合（ $\text{[math]}$ 分别为点M，N，P的对应点），线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值称为线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”．

（1）如下图，平移线段MN，得到正方形 $\text{[math]}$ 内两条长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，则这两条线段的位置关系是；若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，在点 $\text{[math]}$ 中，连接点P与点的线段的长度等于线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”；
（2）如图，已知点 $\text{[math]}$ ，若M，N都在直线BE上，记线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）若线段MN的中点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，记线段MN到正方形 $\text{[math]}$ 的“平移距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]＝0，[﹣2.3]＝﹣3，若[x+0.5]＝2，且[1﹣x]＝﹣2，则x的取值范围为.

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P₄的坐标是，点P第8次跳动至P₈的坐标为；则点P第256次跳动至P₂₅₆的坐标是．

幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 $\text{[math]}$ 的值为．

某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同。

（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍。若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？(利润=售价-进价)

小王在文具店以0.5元/只的价格买了m只3B铅笔，又以0.8元/只的价格买了n只4B铅笔，那么小王所买铅笔的平均价格为元/只。

若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.

察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．

（1）请仿照式子“6×34＝20²﹣14²”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；
6×10＝；

8×18＝；

11×29＝；

12×26＝；

25×37＝．
（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出a、b的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

一批上衣的进价为每件 $\text{[math]}$ 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：

寄往本省内		寄往周边省份
首重	续重	首重	续重
8元/千克	5元/千克	12元/千克	6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费. ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费. 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计重单位（不足0.5克按0.5千克计算）.

例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为： $\text{[math]}$ 元.

寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为： $\text{[math]}$ 元.

（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）

（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小明寄往省内一件重 $\text{[math]}$ 千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即 $\text{[math]}$ ），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为；
（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？

已知 $\text{[math]}$ +（b﹣2）²+|c﹣3|＝0，求ab﹣c的值.

形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 17 B . 18 C . 19 D . 20

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 1 C . －1 D . －11

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1﹣ $\text{[math]}$ ．根据以上材料，解决下列问题：

（1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式；
（3）当x取什么整数时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为整数．

定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 $\text{[math]}$ （其中k是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则

若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（　　）

A . 488 B . 1 C . 4 D . 8

代数式 知识点题库

代数式知识点题库