平方差公式的几何背景 知识点题库
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A . (a-b)2=a2-2ab+b2
B . (a+b)2=a2+2ab+b2
C . a2-b2=（a+b）（a-b）
D . a2+ab=a(a+b)
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A . （a-b）2=a2-2ab+b2
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . a2-b2=（a+b）（a-b）
D . a2+ab=a（a+b）
在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A . (a+b)2=a2+2ab+b2
B . (a-b)2=a2-2ab+b2
C . a2-b2=(a+b)(a-b)
D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2
乘法公式的探究及应用．
-
（1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
-
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
-
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．
乘法公式的探究及应用．
-
（1） 如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
-
（2） 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）
-
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）
-
（4） 运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
乘法公式的探究与应用：
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（1） 如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）
-
（2） 小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．
-
（3） 比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）
公式1：
公式2：
-
（4） 运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B . （a+b）2＝a2+2ab+b2
C . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D . a2+ab＝a（a+b）
-
（1） 如图1，阴影部分的面积是．（写成平方差的形式）
-
（2） 若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是．（写成多项式相乘的积形式）
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（3） 比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．
-
（4） 应用公式计算：（1﹣
）（1﹣ 
）（1﹣ 
）（1﹣ 
）…（1﹣ 
）（1﹣ 
）．
如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式．
如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（ ）
A . （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2
B . （m+n）2＝m2+2mn+n2
C . （m﹣n）2＝m2+n2
D . m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
在边长为 
的正方形中挖掉一个边长为 
的小正方形（ 
），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，从边长为 的大正方形纸片中挖去一个边长为 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）
的大正方形纸片中挖去一个边长为 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ） 
A . 
B .
C .
D .
B .
C .
D .
将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a，b 的恒等式为（ ）
A . a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B . a2+2ab+b2＝（a+b）2
C . 2a2+2ab＝2a（a+b）
D . a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A .
B . 
C .
D .
B .
C .
D .
如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
-
（1） 在图2中的阴影部分的面积S1可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为；（写成两数平方差的形式）；
-
（2） 比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____ ；A . （a+b）2＝a2+2ab+b2 B . （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C . （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
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（3） 请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝ ▲ ；
②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[
， 如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）
， 如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
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（1） 上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）A .
B . 
C . 
D . 
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（2） 应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知
， 求
的值.②计算：
.
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