一元二次方程的根 知识点题库
解为x=0的方程是（ ）
A . 2x﹣6=0
B . 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x
C . 
D . 
D .
关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=．
若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 9
D . ﹣9
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 
，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
-
（1） 在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
-
（2） 结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根；
-
（3） 上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程
的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
-
（4） 实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当
， 
， 
， 
与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？
x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=．
若x=1是方程x2+2x﹣3m=0的根，则m=．
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足9a﹣3b+c=0，则方程必有一根为．
关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为．
已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=。
已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值.
关于x的一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为（ ）
A . 2
B . 0
C . 2或－2
D . －2
若关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个解是x＝0，则a的值为
若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．
一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1的一个根为0，则a=
已知关于 
的方程 
的一个根为 
，则实数 
的值为（ ）
的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
一元二次方程 
的两根为x1 ， x2 ， 则 
的值为.
的两根为x1 ， x2 ， 则 的值为.
若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为．
关于x的一元二次方程 
．
．
-
（1） 若方程的一个根为1，求m的值；
-
（2） 求证：方程总有两个不相等的实数根．
已如x关于的方程：x2-（2k+1）x+（k- 
）=0
）=0
-
（1） 若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根。
-
（2） 若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、C恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
若关于x的一元二次方程a(x－h)2+k=0的解是x1=－2，x2=1，则关于x的一元二次方程a(x－h+3)2+k=0的解是．
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