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一元二次方程的求根公式及应用
一元二次方程的求根公式及应用 知识点题库
解答题
(1) .解方程:x²-8x+1=0 ;
(2) .若方程x²-4x-5=0的两根分别为x
1
, x
2
, 求x
1
²+x
2
²的值;
已知方程3x
2
+4x=0,下列说法正确的是( )
A .
只有一个根
B .
只有一个根x=0
C .
有两个根,x
1
=0,x
2
= -
D .
有两个根,x
1
=0,x
2
=
已知关于x的一元二次方程x
2
+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是
.
若抛物线y=-x
2
-8x+c的顶点在x轴上,则c的取值是
.
一元二次方程
的求根公式是( )
A .
B .
C .
D .
一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)根的判别式是
,求根公式是
。
若关于x的一元二次方程2x
2
-2x+3m-1=0的两个实数根x
1
, x
2
, 且x
1
·x
2
>x
1
+x
2
-4,则实数m的取值范围是( )
A .
m>
B .
m≤
C .
m<
D .
<m≤
关于x的一元二次方程(m﹣1)x
2
﹣2mx+m+1=0.
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根;
(2) m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
解下列方程
(1)
(2)
关于x的一元二次方程
(1) 求证:方程总有两个不相等的实数根。
(2) m为何整数时,此方程的两个根都是正整数?
(3) 若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求m的值。
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1) 当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
,消去y化简得:2x
2
﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x
1
=
,x
2
=
,
∴满足要求的矩形B存在.
(2) 如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3) 如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
解方程:4(x+1)
2
=9(2x-1)
2
对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),下列说法:①若a+b+c=0,则b
2
﹣4ac≥0;②若方程ax
2
+c=0有两个不相等的实根,则方程ax
2
+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax
2
+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根,则
;其中正确的( )
A .
只有①②
B .
只有①②④
C .
①②③④
D .
只有①②③
已知关于
x
的一元二次方程
kx
2
﹣(2
k
﹣1)
x
+
k
﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数
k
的取值范围是( )
A .
k
>﹣
B .
k
<
C .
k
>﹣
且
k
≠0
D .
k
<
且
k
≠0
已知关于x的一元二次方程
.
(1) 求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根.
(2) 如果方程的两个实数根为
,
,且k与
都为整数,求k所有可能的值.
已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,设两根分别为
,
,则
的值为( )
A .
2
B .
-2
C .
4
D .
-4
对于一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0),如果b
2
-4ac≥0,那么方程的两个根为
.
欧几里得的《原本》记载,形如
的方程的图解法是:画
, 使
,
,
, 再在斜边
上截取
.则该方程的一个正根是( )
A .
的长
B .
的长
C .
的长
D .
的长
已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1) 求k的取值范围;
(2) 若k为正整数,且该方程的两个根都是整数,求k的值并求出方程的两个整数根.
解方程:
(1) x
2
-9=0
(2) 2x
2
-3x-4=0
1
2
3
4
5
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