题目

关于x的一元二次方程 （1） 求证：方程总有两个不相等的实数根。 （2） m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？ （3） 若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值。 答案：证明：∵ (m−1)x2−2mx+m+1=0 ∴ Δ=（-2m）2−4×(m−1)×(m+1)= 4m2-4（m2-1）=4>0 ∴方程总有两个不相等的实数根 解：∵ (m−1)x2−2mx+m+1=0 ∴ Δ=（-2m）2−4×(m−1)×(m+1)=4∴ x1=2m+42（m-1）=m+1m-1=1+2m-1 ， x2=2m-42（m-1）=m-1m-1=1∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根 ∴ x1=1+2m-1 是正整数，且 x1≠1