描点法画函数图象知识点题库

如表给出一个二次函数的一些取值情况：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	﹣1	0	3	…

（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．

（1）先从简单情况开始探究：
①当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）+x时，y随x增大而（填“增大”或“减小”）；

②当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为；

（2）当函数y= $\text{[math]}$ （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．

x	…	- $\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	4	$\text{[math]}$	…
y	…	- $\text{[math]}$	-3	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	7	$\text{[math]}$	…

①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ 。

在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动.设点P运动的路程为xcm，其中设 $\text{[math]}$ ,可可根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整.

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（1）如图是画出的函数 $\text{[math]}$ 与x的函数图象，观察图象.当x=1时， $\text{[math]}$ =；并写出函数的一条性质：.
（2）请帮助可可写出 $\text{[math]}$ 与x的函数关系式（不用写出取值范围）.
（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.
（4）结合画出函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，点P运动的路程x=.

如图，Q是 $\text{[math]}$ 上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD，CD．已知AB＝8cm，设A，P两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y/cm	1.30	1.79	1.74	1.66	1.63	1.69		2.08	2.39

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求反比例函数的表达式：
（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
（4）若点 $\text{[math]}$ 是坐标轴负半轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ .直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.已知函数y＝2 $\text{[math]}$ ﹣b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2 $\text{[math]}$ ﹣2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝2 $\text{[math]}$ ﹣b的图象与性质进行如下探究：

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（1）函数的解析式为：；
（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；
（3）结合你所画的函数图象与y＝x+1的图象，直接写出不等式2 $\text{[math]}$ ﹣b≤x+1的解集.

二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

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（1）求这个二次函数的解析式
（2）在图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

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（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?
（2）设一年进入公园次数为 $\text{[math]}$ ，一年购票总费用为 $\text{[math]}$ ，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.

在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程.画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象.请根据你学到的函数知识探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质并利用图象解决如下问题：

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列出 $\text{[math]}$ 与x的几组对应的值：

x	…	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	m	0	1	2	1	0	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

（1）根据表格中x、 $\text{[math]}$ 的对应关系可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：.
（3）直接写出当函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有三个交点时，k的取值范围为.

某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质.列表如下：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	m	4	3	n	1	$\text{[math]}$	…

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： ▲ ；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解（精确到0.1，误差不超过0.2）.

小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行探究．

因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以可以对比函数 $\text{[math]}$ 来探究．

（1）
描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $\text{[math]}$ 的取值为横坐标，以 $\text{[math]}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

请把 $\text{[math]}$ 轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位而得到．

③函数图象关于点中心对称．（填点的坐标）

（3）列表：
下表列出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	4	-4	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	3	$\text{[math]}$	-3	-1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是线段AB上一动点，连接PE，设P， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ .（当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程：

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；

$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	6.3	5.4	4.5	3.7	$\text{[math]}$	2.5	2.4	2.7	3.3

表格中 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象；
（3）借助函数图象，解决问题：
①当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

②当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：

在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；

（1）下表是y与x的几组对应值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	﹣1	﹣2	﹣1	0	m	…

①m＝；

②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；

（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①当x＝时，y有最小值为；

②如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是；

③请再写出该函数的一条性质：；
（3）已知直线y₁＝ $\text{[math]}$ x，
①求它与函数y＝|x|﹣2的图象围成的三角形的面积；

②直接写出当y₁＜y时，x的取值范围．

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm²（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	4
y/cm²	0	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	0

请直接写出m＝， n＝；

（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm²时，BD的长度约为cm.（数值保留一位小数）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）将二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；
（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；
（4）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）写出它的顶点坐标；
（2）在下图的直角坐标系中，描出5个整点（横纵坐标均为整数的点）并连线画出的它的图象；
（3）结合图象回答：
①当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是；
②当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

已知一个二次函数图象的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1）．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
4
4
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①；
②；
（3） ①观察发现：如图2．若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ．则S_四_边_形OABC=；
②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则S_四_边_形OABC=；
③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．