利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况知识点题库

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 　　 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时，﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是图中的（　　）

A .

B .

C .

D .

函数y=x²+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；

②b+c+1=0；

③3b+c+6=0；

④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . a＜0 B . c＞0 C . a+b+c＞0 D . 方程 ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3

如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≥-6 C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D . 关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1

已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）用配方法求它的顶点坐标、对称轴；
（2） x取何值时，y随x增大而减小？
（3） x取何值时，抛物线在x轴上方？

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 以上都不对

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax²+bx+c=m有实数根的条件是（）

A . m≥﹣2 B . m≥5 C . m≥0 D . m＞4

已知二次函数y=x²-x+ $\text{[math]}$ m-1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）.

（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你用图象法判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况.（画出简图）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为．

已知二次函数y＝x²﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0的两个实数根是（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝3 B . x₁＝1，x₂＝3 C . x₁＝﹣1，x₂＝1 D . x₁＝3，x₂＝﹣5

某班“数学兴趣小组”对函数y=x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣ $\text{[math]}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	﹣1	0	﹣1	0	$\text{[math]}$	3	…

（1）其中，m=.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|=0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|=2有个实数根.

③关于x的方程x²﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（ $\text{[math]}$ ，y₁）、B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、C（ $\text{[math]}$ ，y₃）是抛物线上的三点，则有 $\text{[math]}$ ；④若m ， n（ $\text{[math]}$ ）为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，以上说法正确的有（）