利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 知识点题库

关于二次函数y=ax²+bx+c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图象经过原点；(2)当c >0时，函数的图象开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有( )

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　）

 

方程2x﹣x²=的正实数根有 个

若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 

如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ， 且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂=2，正确的个数为（   ）

已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；  ④ 的最小值为3．其中正确的是（   ）

二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

二次函数 的图象与x轴有个交点 ．

对任意实数 ，若多项式 的值总大于 ，则实数 的取值范围是．

若二次函数 的图象经过点（﹣1，0），则方程 的解为（   ）

若关于x的一元二次方程ax²+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（  ）

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0 的根的情况是.

若函数 其几对对应值如下表，则方程 （ ， ， 为常数）根的个数为（   ）

	-2	-1	1
	1	-1	1

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b²-4ac>0； ③a+b>am²+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有。

二次函数 的顶点坐标为 ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（   ）

若二次函数 的图象与 轴的交点坐标分别是 、 ，且 ，图象上有一点 在 轴下方，对于以下说法：① ；② 是方程 的解；③ ；④ ，对于以上说法正确的是（   ）

根据表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（  ）

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	4	﹣0.5	﹣2	﹣0.5	…

二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x²+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 ． 其中正确的个数是（　　）

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

	…	﹣1	0	1	3	…
	…	0	﹣1.5	﹣2	0	…

根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax²+bx+c可改写为y=a(x−1) ²−2的形式

②二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下

③关于x的一元二次方程ax²+bx+c=−1.5的两个根为0或2

④若y>0，则x>3

其中所有正确的结论为（       ）