利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 知识点题库

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 (     )

如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是（ ）

若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围 

已知抛物线y=x²+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x₁ ， 0）和右侧的点B（x₂ ， 0）．

（1）求m的取值范围；

（2）当|x₁|+|x₂|=3时，求这条抛物线的解析式；

（3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标．

 

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．

已知函数y=k（x+1）（x﹣ ），下列说法正确的是（   ）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x₁和x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则﹣5＜x₁＜x₂＜1；④若方程|ax²+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（   ）

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有．

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax²+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（    ）

抛物线y＝kx ²－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(   )

已知抛物线y＝ax²－2ax＋c与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)．

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c+1=0(a≠0)的根的情况是(    )

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.
其中结论正确的是（只需填序号）

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象.下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③ax²+bx+c＝1有两个实数根.其中正确的个数是（   ）

已知二次函数 的顶点坐标为 ，开口向上，若方程 有实根，则 的取值范围是.

如图抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；② ；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．；⑥方程ax²＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的个数是(     )

已知二次函数 的图象如图所示，那么关于 的一元二次方程 的两个解为（   ）.

已知抛物线 经过点 ， ，若 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列结论一定正确的是（  ）

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　）

如图，抛物线 ， 其顶点坐标为 ， 抛物线与x轴的一个交点为 ， 直线与抛物线交于A，B两点，下列结论： ， ， 方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴的另一个交点是 ， 当时，有其中正确结论的个数是( )