作图-垂线知识点题库

画图并回答：

（1）
如图，已知点P在∠AOC的边OA上，①过点P画OA的垂线交OC于点B ， ②画点P到OB的垂线段PM ．
（2）指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离．
（3）比较PM与OP的大小并说明理由

如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．

用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；
（2）求DE的长．

如图

（1）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图1，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）
（2）如图2，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．按要求画图：①画线段AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．

如图，BP、CP分别是△ABC的内角或外角平分线，请你根据下面的三种情形分别画出点P到△ABC三边所在直线的距离．

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC边上的高为AD．

（1）用尺规作图画出AD（保留作图痕迹，不写作法，画完后用黑色签字笔描黑）；
（2）求证：AD²=BD•CD．

$\text{[math]}$ 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：

图片_x0020_1133162287

（1） ①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线；
②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ；

③比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

④将 $\text{[math]}$ 先向下平移5格，再向右平移6格得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ）.

如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．

图片_x0020_100011

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积是.

如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．

图片_x0020_1596598342

（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P ，使DP⊥AB于P；
（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q ，使EQ⊥AB于Q ．

如图，△ABC中，按要求画图：

图片_x0020_100010

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中∠B的平分线BE．
（3）画出△ABC中AB边上的高CF．

如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在格点上．

图片_x0020_100013

（1）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 画出线段 $\text{[math]}$ 的垂线；
（2）在图1中，过点 $\text{[math]}$ 画出直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
（3）在图2中，先将三角形 $\text{[math]}$ 向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形 $\text{[math]}$ ，画出三角形 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC ．

求作：BC边上的高AD ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于点E；

②分别以点B ， E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点F(不与点A重合)；

③连接AF交BC于点D ．

线段AD就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AE ， EF ， BF ．

∵AB=AE= EF = BF ，

∴四边形ABFE是（）（填推理依据）．

∴AF⊥BE ．

即AD是△ABC中BC边上的高．

如图，∠AOB ，点C在边OB上．

（1）过点C画直线CD⊥OA ，垂足为D；
（2）过点C画直线CM $\text{[math]}$ OA ，过点D画直线DN $\text{[math]}$ OB ，直线CM ， DN交于点E ．
（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=°．

下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ .

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

②分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在直线 $\text{[math]}$ 一侧相交于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ .

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的垂线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）.（填推理的依据）

如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，用两种不同的方法作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

要求：（1）尺规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.

如图1．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点．交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2） $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图2．点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为第四象限抛物线上一点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线， $\text{[math]}$ 于点E.

（1）过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证： $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．选择适当的工具作图．

（1）在直线 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
（2）在 $\text{[math]}$ 的延长线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
（3）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最短的线段是，依据是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，垂足为D；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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