如图,给出了过已知直线AB外一点P,作已知直线AB的平行线CD的方法,其依据是 .
按要求画图:
(1)作BE∥AD交DC于E;
(2)连接AC,作BF∥AC交DC的延长线于F;
(3)作AG⊥DC于G.
①过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
②过点P作PR⊥CD,垂足为R.
已知:直线l及直线l外一点P .
求作:直线 ,使得 .
作法:如图,
①在直线l外取一点A , 作射线 与直线l交于点B ,
②以A为圆心, 为半径画弧与直线l交于点C , 连接 ,
③以A为圆心, 为半径画弧与线段 交于点 ,
则直线 即为所求.
根据小王设计的尺规作图过程,
证明:∵ ,
∴ ,( ▲ )(填推理的依据).
∵ ▲ ,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ ( ▲ )(填推理的依据).
即 .
(1)在图1中画 ,使格点G,H分别在边 , 上,且均不与点A,B,C,D重合.
(2)在图2中,在线段 上找一格点 ,使得 .
( 1 )过点 作 的垂线,垂足为点D;
( 2 )过点 作 的平行线,交AB于点E;
( 3 )比较线段 和 的大小,并说明理由.
求作:直线PQ , 使得 .
下列是小东给出的作法:如图,直线上任取两点A , B作射线AP , 分别以P , B为圆心, 长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点在直线l的同一侧且不与点A重合);作直线PQ , 则直线PQ即为所求.根据小东的尺规作图过程,请你:用直尺和圆规补全图形;
证明: .
①请你仿照以上过程,在下图中画出一条直线b,使直线b经过点P,且b∥a,要求保留折纸痕迹,画出所用到的直线,无需写画法.
②在(1)中的步骤(b)中,折纸实际上是在寻找过点P的直线a的 ▲ 线.
求证:BE∥CF.
要求:请你阅读小宁同学如下的证明过程,圈出他证明中的不符合题意,并在右侧的空白处进行改正,若有跳步,请在下面方框内补充完整并将其标记到证明过程中的相应位置,可如下所示使用修改替换符号:“”
证明:∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCD(同位角相等,两直线平行).两直线平行,内错角相等.
∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠2=∠3(角平分线的定义).
∴BE∥CF(两直线平行,内错角相等)
( 1 )过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B;
( 2 )过点A画OB的垂线段AC,垂足为点C;
( 3 )过点C画直线CD∥OA,交直线AB于点D;
( 4 )∠CDB= ▲ °.