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三角形内角和定理
三角形内角和定理 知识点题库
如图,在△ABC中,∠B=48°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∠AEC等于( )
A .
56°
B .
66°
C .
76°
D .
无法确定
等腰三角形ABC中,∠A=40°,则∠B=
如图,在△ABC中,D为AB边上一动点,E为BC边上一点,∠BCD=∠BDC.
(1) 若∠BCD=70°,求∠ABC的度数;
(2) 求证:∠EAB+∠AEB=2∠BDC.
如图,AD为△ABC的高,BE为△ABC的角平分线,若∠EBA=34°,∠AEB=72°.
(1) 求∠CAD和∠BAD的度数;
(2) 若点F为线段BC上任意一点,当△EFC为直角三角形时,试求∠BEF的度数.
我们都知道“三角形的内角和等于180°”。如图1,教材中是用“延长BC,过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置,把∠B移到∠2的位置,从而完成证明的。请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。
已知:△ABC
求证:∠BAC+∠B+∠C=180°
证明:如图2,过点A作直线DE∥BC
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1) 求∠F的度数;
(2) 若CD=2,求DF的长.
如图,AB=AC=AD,∠BAD=80°,则∠BCD的大小是
.
如图①,已知AB是⊙O的直径,点D是线段AB延长线上的一个动点,直线DF垂直于射线AB于点D,当直线DF绕点D逆时针旋转时,与⊙O交于点C,且运动过程中,保持CD=OA。
(1) 当直线DF与⊙O相切于点C时,求旋转角的度数;
(2) 当直线DF与半圆O相交于点C时(如图②),设另一交点为E,连接AE,OC,若AE∥OC.
①AE与OD的大小有什么关系?说明理由.
②求此时旋转角的度数.
(1) 如图1,已知△ABC,BF平分外角∠CBP,CF平分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系;
(2) 如图2,已知△ABC,BF和BD三等分外角∠CBP,CF和CE三等分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系;
(3) 如图3,已知△ABC,BF、BD和BM四等分外角∠CBP,CF、CE和CN四等分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系;
(4) 如图4,已知△ABC,将外角∠CBP进行n等分,BF是临近BC边的等分线,将外角∠BCQ进行n等分,CF是临近BC边的等分线,试确定∠A和∠F的数量关系.
等腰三角形的顶角为
,则底角的度数是( )
A .
B .
C .
D .
如图,在四边形ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点E.
(1) 若∠AEB=105°,求∠C+∠D的度数.
(2) 若∠C+∠D=200°,求∠AEB的度数.
(3) 试探究∠C+∠D与∠AEB之间的关系?
如图,在等边
中,
,点
在
上,且
,点
是
上一动点,连结
,将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
.要使点
恰好落在
上,则
的长是( )
A .
B .
C .
D .
如图,AAꞌ、BBꞌ分别是∠EAB、∠DBC的平分线,若AAꞌ=BBꞌ=AB.则∠BAC=
°.
如图,△ABC 中,BD⊥AC 于 D,若∠1=∠2,∠C=70°,则∠ABC=
.
等腰三角形的一个外角等于
,则它的底角是( )
A .
110°
B .
55°
C .
35°
D .
35°或55°
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AC+CD,设∠CAD=α,则∠B=
.(用含α的式子表示)
如图,△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N,若∠EAN=34°,求∠BAC的度数.
如图,AD是
的
的平分线.若
,
,则
.
在△ABC中,有下列条件:不能确定△ABC是直角三角形的条件是( )
A .
∠A+∠B=∠C
B .
∠A:∠B:∠C=1:2:3
C .
∠A=2∠B=3∠C
D .
∠A=∠B=
∠C
如图,在
中,
,
,AD平分
,
交直线BC的延长线于点E,求
的度数.
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