线段垂直平分线的判定知识点题库

已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．

如图，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．求证：OP是AB的垂直平分线．

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形。如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点O。

（1）求证：AC是BD的垂直平分线；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积

如图， $\text{[math]}$ 中，P、Q分别是BC、AC上的点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是R、S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；④AP垂直平分 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是 $\text{[math]}$ 请将所有正确结论的序号都填上 $\text{[math]}$ ．

小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与0不重合）是图象上的一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上；
（3）设直线 $\text{[math]}$ 交二次函数的图象于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（4）试判断点 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是.

下列命题是假命题的是（）

A . 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B . 等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴 C . Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF D . 在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF

已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O．

图片_x0020_100006

（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；
（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100009

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：

①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A . OB=OC B . ∠BOD=∠COD C . DE∥AB D . DB=DE

如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 .①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB²＝6，则BC²＝5+2 $\text{[math]}$ ；④DE⊥AC.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC两侧).且DB=DC，过点D作DE//AC，交射线AB于E，连接AD交BC于F.

（1）求证：AD垂直BC；
（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE=AE；
（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系.

已知，锐角三角形ABC内接于⊙O.

（1）如图1，当点A是 $\text{[math]}$ 的中点时，
①求证：AO⊥BC.

②若BC＝8，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.
（2）如图2，当AB＞AC时，连接BO并延长，交边AC于点D.若∠A＝45°， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

如图，点P是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线；
（2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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