①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;
得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.
( 1 )以O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点N,M;(2)分别以N,M为圆心,以OM长为半径在角的内部画弧交于点P;(3)作射线OP,则OP为∠AOB的平分线,可得∠AOP=22.5°根据以上作法,某同学有以下3种证明思路:
①可证明△OPN≌△OPM,得∠POA=∠POB,可得;②可证明四边形OMPN为菱形,OP,MN互相垂直平分,得∠POA=∠POB,可得;③可证明△PMN为等边三角形,OP,MN互相垂直平分,从而得∠POA=∠POB,可得.你认为该同学以上3种证明思路中,正确的有( )
如图①,已知 是等边三角形,点 为 边上中点, , 交等边三角形外角平分线 所在的直线于点 ,试探究 与 的数量关系.
小明发现:过 作 ,交 于 ,构造全等三角形,经推理论证问题得到解决.请直接写出 与 的数量关系,并说明理由.
如图②,当 是线段 上(除 外)任意一点时(其他条件不变)试猜想 与 的数量关系并证明你的结论.
当 是线段 上延长线上,且满足 (其他条件不变)时,请判断 的形状,并说明理由.