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等腰三角形的判定与性质
等腰三角形的判定与性质 知识点题库
若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为( )
A .
cm
2
B .
2cm
C .
3cm
2
D .
4cm
2
如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1) 求证:BE=AF;
(2) 若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是
cm.
如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
(1) 求证:BD=DE+CE;
(2) 若直线AE绕点A旋转到图2位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何,请证明;
(3) 若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向点A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的时间为t秒.点D运动的速度为每秒1个单位长度.
(1) 当t=2时,CD=
, AD=
;
(2) 求当t为何值时,△CBD是直角三角形,说明理由;
(3) 求当t为何值时,△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形?并说明理由.
如图,在△
中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.
求证:AB=BC.
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )
A .
2个
B .
3个
C .
4个
D .
5个
如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1) 求证:△DEF是等腰三角形
(2) 当∠A=50°时,求∠DEF的度数
(3) 若∠DEF=∠A,FD=4,求△DEF的周长
等腰三角形的一个内角为80°,则该三角形其余两个内角的度数分别为( )
A .
50°,50°
B .
80°,20°
C .
80°,50°
D .
50°,50°或80°,20°
如图
(1) 问题探究:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AE是∠BAD的平分线,则线段AB,AD,DC之间的等量关系为
;
(2) 方法迁移:如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,AE是∠BAF的平分线,试探究线段AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论;
(3) 联想拓展:如图③,AB∥CF,E是BC的中点,点D在线段AE上,∠EDF=∠BAE,试探究线段AB,DF,CF之间的数量关系,并证明你的结论.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1) 求证:△ABE≌△ACE;
(2) 当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
如图,在
中,
,
,则
的度数是( )
A .
B .
C .
D .
如图,矩形ABCD中,E为CD上一点,F为AB上一点,分别沿AE,CF折叠,D,B两点刚好都落在矩形内一点P,且∠APC=120°,则AB:AD=
.
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN//BC交AB于M,交AC于N.若△AMN的周长为18,BC=6,求△ABC的周长.
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1) 求证:CD=BF;
(2) 求证:AD⊥CF;
(3) 连接AF,试判断△ACF的形状.
如图,在
中,
,点
在
上,以
、
为腰做等腰
,且
,连接
,过
作
交
延长线于
,连接
.
(1) 求证:
;
(2) 若
,求
的度数;
(3) 请判断四边形
是否是平行四边形,若是,请证明,若不是,请说明理由.
如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,点F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连接BF,CE.
(1) 求证:四边形BECF是平行四边形.
(2) 若△ABC满足什么条件时,四边形BECF为菱形,并说明理由
如图,
内接于
,
,它的外角
的平分线交
于点D,连接DB,DC,DB交AC于点F.
(1) 求证:
.
(2) 若
,
①当
,求
的度数(用含
的代数式表示).
②设
的半径为5,
,求AD的长.
如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,PD=6,则△AMP的面积为
如图,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+4(
a
≠0)与
x
轴交于点
A
和
B
(4,0),与
y
轴交于点
C
, 对称轴为直线
x
=
.
(1) 求抛物线的表达式;
(2) 如图1,若点
P
是线段
BC
上的一个动点(不与点
B
,
C
重合),过点
P
作
y
轴的平行线交抛物线于点
Q
, 连接
OQ
, 当线段
PQ
长度最大时,判断四边形
OCPQ
的形状并说明理由;
(3) 如图2,在(2)的条件下,点
D
是
OC
的中点,过点
Q
的直线与抛物线交于点
E
, 且∠
DQE
=2∠
ODQ
. 在
y
轴上是否存在点
F
, 使得△
BEF
为等腰三角形?若存在,求点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.
<<
<
1
2
3
4
5
6
7
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