等腰三角形的判定与性质 知识点题库

如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G．

（1）求证：AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．

如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

 

已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

已知：如图，△ABC中，BD，CD是高，G、F分别是BC，DE的中点．试判断FG与DE的位置关系，并加以证明．

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求△ABC的周长．

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于．

下面说法中正确的有．（填序号）

①顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．

②有三个角对应相等的两个三角形全等．

③有两个角和一边对应相等的两个三角形全等．

④有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

⑤有两个角相等，一条边相等的两个三角形全等．

如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D ， E分别AC ， AB的中点．连接DE ， 并延长到点F ， 使EF=EB ， 过点F作FG⊥AB于点G ， 连接DG并延长，交CB的延长线于点H ， 连接FH ． 给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③ ；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是

已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH．

性质探究

如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， ，连接 交 于点 ，延长 至 点，使 ，连接 ．

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD，连接DE。

 

如图1，平面直角坐标系中， ， ， ， 轴于点 ．

  

如图，在 中， ， ， 交 于点 ，若 ，则 的长度为（   ）

如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE.

如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为．