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勾股定理
勾股定理 知识点题库
如图,
ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.若BE=6,CF=8,则
DEF的面积是
如图所示,在正方形
中,边长为2的等边三角形
的顶点
,
分别在
和
上.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中结论正确的序号是( )
A .
①②③
B .
①②④
C .
①③④
D .
②③④
在△ABC中,AB>AC,点D在AB上,AC=AD,点E在BC上,连接DE,∠BAC+∠CED=180°,作AH⊥BC,垂足为H.
(1) 如图1,当∠BAC=90°时,连接AE,若AB=4,AC=3,求AE的长;
(2) 如图2,当∠BAC=60°时,求证:
(CE+DE)=2AH;
(3) 如图3,若AB=4,AC=3,以BC为斜边构造等腰Rt△PBC,当PD最大时,直接写出此时△PBC的面积.
如图,在矩形
ABCD
中,
AB
=2
AD
=2,
E
是边
DC
的中点,联结
AE
. 如果将△
ADE
沿
AE
所在的直线翻折,点
D
落在点
F
处,那么
DF
两点间的距离是
.
如图,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,将∠AOB沿直线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM=4,ON=3时,点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为
.
如图所示,分别以Rt△ABC(三条边分别为a,b,c)的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.若这三个圆的面积分别为S
1
, S
2
, S
3
(S
1
>S
2
>S
3
),则这三个圆的面积之间的关系为( )
A .
S
1
=S
2
+S
3
B .
S
1
>S
2
+S
3
C .
S
1
≥S
2
+S
3
D .
不能确定
如图,在矩形
中,
于E,设
,且
,
,则
的长为( )
A .
B .
C .
D .
如图,在四边形ABCD中,AD
BC,∠B=90°,AD=2cm,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动,设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S(cm
2
),点P运动的时间为t(s)(0≤t≤9),
请解答以下问题:
(1) 边DC的长为
cm;
(2) 当点P在BC上运动时,求出阴影面积S(cm
2
)与运动时间t(s)之间的关系式;
(3) 是否存在某一时刻t,使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由;
(4) 是否存在某一时刻t,使
DPC恰好是直角三角形?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
在Rt△ABC中,两直角边的边长分别为3和4,则其斜边上的高为
.
如图,在长方形ABCD中,分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片.如果按图①方式摆放,刚好放下4个;如果按图②方式摆放,刚好放下3个.若BC=4a,则按图③方式摆放时,剩余部分CF的长为( )
A .
B .
C .
D .
矩形ABCD中,AB=12,BC=8,将矩形沿MN折叠,使点C恰好落在AD边的中点F处,以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G,则⊙O的半径为( )
A .
3.6
B .
C .
3.5
D .
如图,
中,
, 点D在AB上,
,
,
于点E,把
绕点D旋转得
, 且点G,F在AC上.
(1) 求证:四边形
是正方形;
(2) 求四边形
的面积,
如图,在
中,
,点
是边
的中点,点
是边AB上的点,以
为圆心,OA为半径的
交AB,BC,AD于点F,E,G,且点
是弧
的中点,连接OE.
(1) 求证:BC是
的切线;
(2) 若
,
,求
的半径.
线段
为坐标原点),点
在
轴的正半轴上.现将线段OA绕点
逆时针旋转
度
.
(1) 当
等于
时,点
落在双曲线
上;
(2) 在旋转过程中,若点
能落在双曲线
上,则
的取值范围是
.
如图,两条互相垂直的线段
、
将正方形
分割成①、②、③、④四块(图1),正好围成一个大正方形
(图2),若
,
, 则
的长是
.
如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE
AC,CE
BD.
(1) 试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2) 若AB=2,BC=3,求DE的长.
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,点E为BC延长线上一点,连接AE,AE交CD于点H,∠DCE的平分线交AE于点G.若AB=2AD=10,点H为CD的中点,HE=6,则AC的值为( )
A .
9
B .
C .
10
D .
3
如图,在△ABC中,BC=8,AC=6,AB=10,它们的中点分别是D、E、F,则CF=
如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的边OB在x轴正半轴上,点A的坐标为(3,4).反比例函数y=
上的图象经过点C,则k=
.
如图,在菱形
中,
.点
、
分别是边
、
上的点,且满足
,连结
.
(1) 求证:
(2) 若
,求
的面积.
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1
2
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4
5
6
7
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