题目

如图，在 中， ，点 是边 的中点，点 是边AB上的点，以 为圆心，OA为半径的 交AB，BC，AD于点F，E，G，且点 是弧 的中点，连接OE. （1） 求证：BC是 的切线； （2） 若 ， ，求 的半径. 答案：证明：连接GF交OE于点M， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC， 又∵点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵AF是⊙O的直径， ∴∠AGF=∠DGF=90°， ∵点E是弧GF的中点， ∴GF⊥OE， ∴四边形GMED是矩形， ∴∠MED=90°， ∴OE⊥BC， ∴BC是⊙O的切线； 解：设OE=OF=x，则OB=x+2， ∵∠OEB=90°， ∴OE2+BE2=OB2， ∴x2+42=(x+2)2， 解得x=3， ∴若分式 的值为正整数，则整数x的值为 ．