勾股定理的逆定理知识点题库

下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 6，8，11 C . 1，1， $\text{[math]}$ D . 5，12，2

根据直角三角形的判定的知识解决下列问题

（1）
如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；
（2）
如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3.求∠DAB的度数.

如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

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下列命题是真命题的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点 B . 等腰三角形的中线与高线重合 C . 三边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形为直角三角形 D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

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已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，点H为弧AC上一点，连接DH交AB于点F，连接HA、BD，点G为DH上一点，连接AG，∠HAG=∠BDC。

已知a、b、c满足(a﹣3)² $\text{[math]}$ |c﹣5|=0．

求：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形最大边上的高为．

有下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，正方形网格中的每一个小方格边长都是1，

由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）

A . a=1，b=2，c=3 B . a=1，b=1，c=2 C . a=4，b=5，c=6 D . a=3，b=5，c=4

下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ B . 3² ， 4² ， 5² C . 2，2，2 $\text{[math]}$ D . 12，15，20

在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是．

满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．

（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①，8，10

②5，，13

③8，13，
（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m²+n² ， m²-n² ，如4=2×2×1，5=2²+1² ， 3=2²-1² ．请你帮小敏证明2mn，m²+n² ， m²-n²这三个数是勾股数组；
（3）如果21，72，75是满足小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值．