勾股定理的逆定理 知识点题库
下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 4，5，6
B . 6，8，10
C . 6，8，11
D . 5，12，14
已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A . 5
B . 
C . 5或
D . 5或6
C . 5或
D . 5或6
如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN= 
AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 
如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．
如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．
-
（1） 求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；
-
（2） 求证：∠ABC=90°；
-
（3） 在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
-
（4） 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
三角形的三边之比为7：24：25，且周长为56，则此三角形的面积为（ ）
A . 300
B . 84
C . 87.5
D . 80
若下列各组数是一个三角形的三条边长，则不能组成一个直角三角形的一组数是（ ）
A . 3，4，5
B . 
， 
， 
C . 5，12，13
D . 6，8，10
， ，
C . 5，12，13
D . 6，8，10
已知，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， 
，求△ABC的面积.
，求△ABC的面积.
-
（1） 解方程： （x-3）2=2x(3-x)
-
（2） 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
①如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
②如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
③如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 
的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是．
的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是． 
已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ， 那么它的形状是．
在△ABC中，三边满足关系式AC2 =AB2 +BC2 ， 则△ABC的最大角是.
a，b，c是 
的三边长，满足关系式 
，则 的形状为.
的三边长，满足关系式 ，则 的形状为.
已知 中， 
分别是 
的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ）
中， 分别是 的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，在⊿ 
中， 
， 
， 
是⊿ 内的一点，且 
， 
， 
， 
；求 
的度数.
中， ， ， 是⊿ 内的一点，且 ， ， ， ；求 的度数. 
下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
如图，网格中的 ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，
，若小方格边长为1，请你根据所学的知识， 
-
（1） 判断 是什么形状？并说明理由；
-
（2） 求 的面积.
下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A . 1，2， 
B . 0.6，0.8，1
C . 5，12，16
D . 30，40，50
B . 0.6，0.8，1
C . 5，12，16
D . 30，40，50
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△
的顶点都在格点上，
．
的顶点都在格点上， ． 
-
（1）
；
-
（2） 判断△的形状，并说明理由．
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