直角三角形斜边上的中线知识点题库

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为．

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD是AB上的中线，则∠ADC=°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1） AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
（2） EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值=．

如图，已知△ABC中，BD、CE是高， F是BC中点，连接DE、EF和DF，

（1）求证：△DEF是等腰三角形．
（2）若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由．
（3）若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上中线，则 $\text{[math]}$ ．

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，

F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）

A . 3.2 B . 3.5 C . 3.6 D . 3.7

如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是.

如图，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和x轴上的动点， $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；当⊿ $\text{[math]}$ 面积取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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