菱形的判定与性质知识点题库

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， CE∥BD ， DE∥AC ，若AC＝4，则四边形CODE的周长（　　）.

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作EF⊥AC，交AD于E，交BC于F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AECF是菱形

（2）若AB=3，BC=4，则菱形AECF的周长？

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB= $\text{[math]}$ ，求线段OE的长．

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．

（1） △EFD≌△GFB．
（2）试判断四边形FBGD的形状，并说明理由．
（3）当△ABC满足条件时，四边形FBGD是正方形（不用说明理由）．

如图，点P在⊙O的直径BA延长线上，PC与⊙O相切，切点为C，点D在⊙O上，连接PD、BD，已知PC=PD=BC．下列结论：

①PD与⊙O相切；

②四边形PCBD是菱形；

③PO=AB；

④∠PDB=120°．

其中，正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），

（1）求证：四边形OBCD是菱形．
（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积.

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2 $\text{[math]}$ ，BD=2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

（1）如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cm

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，AC=8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D。依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O。

（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求BD的长。

如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

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（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？
（3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF。

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF为菱形，∠AFC=120°，BE=CE=4，求 $\text{[math]}$ ABCD的面积。

如图

（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD于点F.求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE＝AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F.四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C，交射线 $\text{[math]}$ 于点D，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点E，作射线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为（）

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A . 10 B . 12 C . 13 D . 8

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 都是矩形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的值

如图抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，点N为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求t的值；
（3）如图2，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，当以A、M、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时.请直接写出所有符合条件的M点坐标.

图1，图2，图3都是由边长为a的小菱形构成的网格，每个网格图中都有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的小菱形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．

（1）使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形（图1）；
（2）使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形（图2）；
（3）使得4个阴影小菱形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形（图3）．

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