菱形的判定与性质知识点题库

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ， E是CD上一点，BE交AC于F ，连接DF ．

（1）证明：∠BAC＝∠DAC ， ∠AFD＝∠CFE ．
（2）若AB∥CD ，试证明四边形ABCD是菱形．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后减少

如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm² ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm²？

已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：△ BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．

（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合与实践

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

问题情境：

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ $\text{[math]}$ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

解决问题：

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

（1） “兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．
（2） “实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．
（3） “奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．
提出问题：
（4）完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．
“智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？
请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）
你提出的问题是：

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形．
（2）若AC=8，EF=6，求BF的长.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数 $\text{[math]}$ 的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.

（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.
（2）在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若DC=2，求DH的长．

如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.

（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2 $\text{[math]}$ ）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点E为边CD上的动点，过点E作EF∥x轴交反比例函数图象于点F，过点F作FG∥CD交x轴于点G，当CE=CG时，点F的坐标为.

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如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是( )

①OG= $\text{[math]}$ AB ；②与△DEG全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形

A . ①③④ B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
（2）若 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②若直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出线段为 $\text{[math]}$ 的长．