等腰梯形的性质知识点

1.定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2.等腰梯形的性质：
    （1）两底平行，两腰相等，
    （2）等腰梯形同一底边上的两个角相等
    （3）等腰梯形的两条对角线相等.
    （4）等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴.两腰延长线的交点、对角线的交点都在对称轴上.

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已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；其中假命题有 ( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A . 三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 正方形

如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁ ，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（　　）

A . S₁＞S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁=S₂ D . 不确定

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm² ，则打开后梯形的周长是（　　）

A . （10+ $\text{[math]}$ ）cm B . （10+ $\text{[math]}$ ）cm C . 22cm D . 18cm

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，将△ACD沿对角线翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．

(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由．
(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．

下列说法中，正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C . 两组对角分别互补的四边形是等腰梯形 D . 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴

如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=．

我们知道，顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形，那么顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么特殊四边形呢？探索并证明你的结论．

如图，欲用一块面积为800cm²的等腰梯形彩纸作风筝，用竹条作梯形的对角线且对角线恰好互相垂直，那么需要竹条多少厘米？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．

（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点．

（1）请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．

下列命题中，错误的是（）

A . 矩形的对角线互相平分且相等 B . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 C . 等腰梯形的两条对角线相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰梯形

已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．

已知等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则此等腰三角形的周长是。

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）

A . AC=BD B . OB=OC C . ∠BCD=∠BDC D . ∠ABD=∠ACD

我们知道平行四边形有很多性质. 如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论.

（1）发现与证明：

在□ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

结论1： $\text{[math]}$ //AC;

结论2： $\text{[math]}$ 与□ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
（2）应用与探究：

在□ABCD中，已知∠B=30°，将 $\text{[math]}$ 沿AC翻折至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
如图①，若 $\text{[math]}$ ，则∠ACB= °，BC= ；
（3）如图②， $\text{[math]}$ ，BC=1， $\text{[math]}$ 与边CD相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（4）已知 $\text{[math]}$ ，当BC长为多少时， $\text{[math]}$ ？

如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点.

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值？
（2）直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围？
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.

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